撞人后当场没死亡，肇事者仍可能承担刑事责任，具体取决于事故的具体情况和法律规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、构成交通肇事罪的情况
定义与构成要件：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。这意味着，即使被害人当场未死亡，但如果后续因伤势过重死亡，且肇事者违反了交通运输管理法规，就可能构成交通肇事罪。
具体情形：
- 根据相关司法解释，若死亡一人且负事故全部或主要责任，或死亡三人以上且负事故同等责任，又或造成公共财产或他人财产直接损失且无能力赔偿数额在三十万元以上且负事故全部或主要责任，均可能处三年以下有期徒刑或者拘役。例如，肇事者因超速行驶撞倒行人，行人虽当场未死亡，但因伤势过重在医院抢救无效死亡，且肇事者负事故全部责任，那么肇事者就构成交通肇事罪。
二、不构成交通肇事罪，但可能涉及其他犯罪的情况
故意杀人或故意伤害：
- 如果肇事者在撞人后，出于故意（如为了逃避法律责任、泄愤等）再次对被害人进行撞击，导致被害人死亡，那么这种行为可能构成故意杀人罪或故意伤害（致死）罪。例如，肇事者与被害人发生纠纷后驾车撞倒被害人，看到被害人在地上挣扎，为确保其死亡以消除后患，再次驾车碾压被害人，这就构成了故意杀人罪。
逃逸致人死亡：
- 若肇事者在撞人后逃离现场，未履行对受害者的救助义务，导致受害者因未得到及时救治而死亡，肇事者还可能因“逃逸致人死亡”而被追究刑事责任。这种情况下，即使被害人当场未死亡，但因肇事者的逃逸行为导致死亡，肇事者仍需承担刑事责任。
三、不构成犯罪的情况
事故责任认定：
- 如果撞人事故中，肇事者被认定负次要责任或无责任，且被害人的死亡与肇事者的行为无直接因果关系，那么肇事者通常不构成犯罪，无需承担刑事责任。但需注意，肇事者仍需按责任比例承担民事赔偿责任。
意外事件：
- 在某些特殊情况下，如被害人突然闯入车道、不可抗力的自然灾害等导致的事故，如果肇事者已经采取了必要的避让措施但仍无法避免事故发生，且被害人的死亡与肇事者的行为无直接因果关系，那么这种事故可能被认定为意外事件，肇事者无需承担刑事责任。
应对策略与建议
立即报警与配合调查：
- 发生此类事故后，应立即报警并积极配合交警部门的调查工作，以便准确划分责任。这是保护自己合法权益的重要步骤，也是履行社会责任的体现。
保留证据与记录：
- 在事故现场，应尽可能保留相关证据，如拍照、录像等，以记录事故的真实情况。同时，应记录目击者的联系方式，以便后续需要时能够联系他们提供证言。
了解法律责任与后果：
- 肇事者应了解自己的法律责任和可能面临的法律后果，以便做出合理的决策。如果有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
尽力赔偿与安抚：
- 在法律允许范围内，肇事者应尽力对受害者家属进行经济赔偿和精神安抚。这不仅可以减轻受害者家属的痛苦，也有助于肇事者减轻可能的法律责任和社会影响。
总之，撞人后当场没死亡并不意味着肇事者无需承担刑事责任。具体是否承担刑事责任，需根据事故的具体情况和法律规定来判断。因此，驾驶者在日常行车过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全，以避免类似事故的发生。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。