可以要求游戏公司开具发票，但开发票与游戏退款是两个独立的法律关系，开发票并不直接导致游戏公司必须退款。以下从两个角度进行详细分析：

1. 从消费者权益保护角度

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。因此，作为消费者（包括未成年人的监护人），有权要求游戏公司开具发票，游戏公司也有义务提供。
   • 然而，开具发票是游戏公司的法定义务，与是否退款无直接关联。退款问题需依据游戏公司的退款政策、用户协议以及相关法律法规（如未成年人保护法中关于未成年人消费的规定）来综合判断。

2. 从未成年人退款角度

   • 如果未成年人未经监护人同意进行游戏充值，监护人有权要求游戏公司退款。这主要基于《中华人民共和国民法典》中关于民事行为能力的规定，以及《中华人民共和国未成年人保护法》中关于未成年人网络保护的规定。
   • 在要求退款时，监护人需要提供相关证据证明充值行为是未成年人所为，且未经监护人同意。这些证据可能包括充值记录、游戏账号使用记录、未成年人身份证明等。
   • 如果游戏公司拒绝退款，监护人可以通过与游戏公司协商、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

行动建议：

• 首先，与游戏公司沟通，明确要求开具发票，并保留好相关沟通记录。
• 同时，收集并整理好证明充值行为是未成年人所为且未经监护人同意的证据。
• 如果游戏公司拒绝退款，可以考虑通过上述途径来维护自己的合法权益。在此过程中，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。