若对方在法庭上提交伪造的家暴告诫书，可采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 立即提出异议：在庭审过程中，一旦发现对方提交的家暴告诫书是伪造的，应立即向法庭提出异议。明确指出该证据系伪造，并说明理由，如笔迹不符、印章不真实、内容与事实不符等。同时，可以要求法庭对该证据进行鉴定，以确认其真实性。
2. 提供反证：为了支持自己的异议，应积极收集并提供反证。这些反证可以包括但不限于：真实的家暴告诫书（如果有的话）、报警记录、医疗证明、证人证言等，这些证据应能证明对方所提交的家暴告诫书是伪造的，或者证明自己并未实施家暴行为。
3. 申请法庭调查：如果认为有必要，可以向法庭申请调查取证。法庭有权要求对方提供家暴告诫书的原件或相关出具机构进行核实。如果对方无法提供原件或出具机构否认该告诫书的真实性，那么这将进一步证明该证据是伪造的。
4. 追究对方责任：如果确认对方提交了伪造的家暴告诫书，这可能构成伪造证据的行为。根据《民事诉讼法》的相关规定，诉讼参与人或者其他人伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。因此，可以向法庭提出对对方进行处罚的申请。
5. 影响对方信誉与案件走向：提交伪造证据不仅可能面临法律制裁，还会严重损害对方在法庭上的信誉。法官在审理案件时，会综合考虑双方提供的证据和陈述，如果一方被证实提交伪造证据，其整体陈述的可信度会大幅下降，从而影响案件的最终走向。

在处理此类情况时，务必保持冷静，及时咨询并配合律师的工作。律师将能够为你提供专业的法律建议，帮助你制定有效的应对策略，并代表你在法庭上维护你的合法权益。