离婚一方不签字（即未完成离婚手续）而另一方跟别人生孩子，是否构成重婚罪，需分情况讨论：

1. 若未完成离婚手续，一方与他人以夫妻名义共同生活并生育孩子：

   • 在这种情况下，由于原婚姻关系尚未解除，一方在已有配偶的情况下，又与他人以夫妻名义共同生活，并生育了孩子，这符合重婚罪的构成要件。重婚罪的关键在于“有配偶而重婚”或“明知他人有配偶而与之结婚”，这里的“结婚”不仅指法律上的婚姻登记，还包括事实上的婚姻关系，即长期以夫妻名义共同生活。因此，若存在此类行为，很可能构成重婚罪。

2. 若未完成离婚手续，但一方与他人并未以夫妻名义共同生活，只是生育了孩子：

   • 在这种情况下，虽然一方在婚姻关系存续期间与他人发生了关系并生育了孩子，但由于并未以夫妻名义共同生活，因此不满足重婚罪中“事实婚姻”的要件。然而，这种行为仍然违反了婚姻中的忠诚义务，可能构成婚姻过错，在离婚时可能面临财产分割、损害赔偿等法律后果，但并不构成重婚罪。

法律背景与建议：

• 法律背景：重婚罪是一种严重的违法行为，不仅损害了婚姻家庭的稳定，也破坏了社会的公序良俗。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

• 法律建议：

  • 对于正在经历离婚纠纷的一方，如果发现对方在婚姻关系存续期间与他人有不正当关系并可能生育孩子，应尽快收集证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明对方存在过错行为。
  • 在离婚过程中，可以依据收集到的证据，向法院主张对方存在过错，要求在财产分割、子女抚养等方面获得更有利的判决。
  • 如果对方的行为确实构成了重婚罪，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。但需要注意的是，重婚罪的认定需要严格的证据支持，因此建议在报案前咨询专业律师，确保证据的充分性和合法性。

可能法律后果：

• 如果对方的行为构成重婚罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑或拘役。
• 即使对方的行为不构成重婚罪，也可能因违反婚姻中的忠诚义务而面临民事赔偿等法律后果。

总之，离婚一方不签字而另一方跟别人生孩子是否构成重婚罪，需根据具体情况判断。如果你正面临此类问题，或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。