同一违法行为的追诉期，即追诉时效，是根据该违法行为的法定最高刑来确定的。具体来说，追诉时效的期限有以下几种情况：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。这意味着，如果某一违法行为的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么从犯罪之日起五年内，司法机关有权追究其刑事责任；超过五年，则不再追诉。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。对于这类违法行为，司法机关在犯罪之日起十年内都有权追究其刑事责任；超过十年，则不再追诉。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年。这表示，如果违法行为的法定最高刑是十年以上有期徒刑，那么司法机关在犯罪之日起十五年内都有权进行追诉；超过十五年，则不再追诉。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。但值得注意的是，如果二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这意味着，对于这类特别严重的违法行为，司法机关在犯罪之日起二十年内都有权追究其刑事责任；若二十年后仍认为需要追诉，则需经过最高人民检察院的特别核准。
追诉时效的起算与特殊情况：
起算点：追诉期限通常从犯罪之日起计算。但如果犯罪行为有连续或继续状态，如持续性的盗窃、诈骗等，则从犯罪行为终了之日起计算。
时效中断：在追诉期限内，如果犯罪分子又犯新罪，那么前罪的追诉期限将从后罪犯罪之日起重新计算。这被称为时效中断，它确保了对犯罪分子的持续追诉能力。
时效延长与不受限制：对于特别严重的犯罪，如涉及金额特别巨大、情节特别恶劣等，虽然基础追诉时效有限，但实际追诉期限可能会因案情特别严重而相应延长。此外，在人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或在人民法院已受理案件后，如果犯罪分子逃避侦查或审判，以及被害人在追诉期限内提出控告但司法机关应当立案而不予立案的，追诉将不受时效限制。
实例说明：
以盗窃罪为例，如果盗窃公私财物数额较大或存在多次盗窃、入户盗窃等情形，法定最高刑为三年以下有期徒刑，那么追诉时效为五年。但如果数额特别巨大或有其他特别严重情节，法定最高刑可能达到十年以上有期徒刑或无期徒刑，此时追诉时效至少为十五年；若法定最高刑判为无期徒刑，则追诉时效为二十年。
综上所述，同一违法行为的追诉期是根据其法定最高刑来确定的，并可能受到时效中断、延长及不受限制等特殊情况的影响。在实际应用中，应结合具体案情和法律规定来准确判断追诉时效的适用情况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。