配偶去世后公积金贷款未还清，另一方无偿还能力时，可按以下方式处理：

1. 核查贷款合同性质与责任范围
   首先需确认公积金贷款的合同类型。若贷款合同为夫妻共同签署（即双方均为借款人），则配偶去世后，您作为共同借款人仍需承担全部还款义务，银行有权要求您继续履行合同。若贷款合同仅由去世配偶签署，但贷款用于夫妻共同生活（如购房），根据《民法典》第1064条，可能被认定为夫妻共同债务，您仍需承担连带清偿责任。若贷款完全用于配偶个人事务（如为其父母购房），且您未签字或未受益，则可能无需承担还款责任，但需提供证据证明。

2. 申请变更还款人或展期
   若贷款合同允许，可向公积金管理中心或贷款银行申请变更还款人。例如，将贷款转至其他有偿还能力的亲属名下（需银行同意并重新签订合同）。若短期内无力偿还，可申请贷款展期（延长还款期限），但需提供无力偿还的证明（如收入证明、医疗证明等），并承担可能增加的利息或手续费。

3. 处置抵押物偿还贷款
   若贷款以房产等资产抵押，且您无力偿还，银行有权依法处置抵押物（如拍卖房产）以优先受偿。处置后若仍有剩余价值，归您所有；若不足清偿贷款，银行可能放弃追偿（取决于贷款类型和银行政策），但您需承担信用损失。

4. 协商部分减免或分期还款
   可主动与银行沟通，说明实际困难（如收入骤减、重大疾病等），申请减免部分利息或罚息，或协商制定分期还款计划。银行为降低坏账风险，可能同意灵活处理，但需您提供真实、充分的证明材料。

5. 申请社会救助或法律援助
   若您因配偶去世导致生活陷入困境，可向当地民政部门申请临时救助或最低生活保障。若涉及法律纠纷（如银行起诉），可向当地法律援助中心申请免费法律帮助，维护自身合法权益。

行动建议：

• 立即整理贷款合同、配偶死亡证明、收入证明等材料，明确债务性质和自身责任范围。
  
• 优先与银行协商，争取变更还款人、展期或减免；若协商无果，再考虑处置抵押物或申请救助。
  
• 避免逃避还款，否则可能面临银行起诉、信用黑名单等严重后果。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的解决方案。