结论：私家车超载发生事故后，保险公司是否负责需分情况讨论，主要取决于保险条款约定、超载与事故的因果关系以及是否存在免责情形。具体分析如下：

1. 若保险条款明确将“超载”列为免责事由，且保险公司已尽到提示说明义务
   根据《保险法》第十七条，保险公司需对免责条款以书面或口头形式向投保人明确说明，否则该条款不生效。若保险公司能证明已履行说明义务（如投保单、条款加粗提示等），且合同明确约定“超载导致事故免赔”，则保险公司可拒赔。
   例如：车辆超载导致制动失灵引发事故，若保险条款载明“超载属于免责范围”，保险公司可能拒赔。

2. 若超载与事故无直接因果关系，保险公司通常需承担赔偿责任
   根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故责任以“过错与损害结果因果关系”为赔偿原则。若超载行为未影响事故发生（如对方违规变道导致碰撞），则超载仅属行政违法行为（如扣分罚款），不影响保险理赔。
   例如：车辆正常行驶中被后车追尾，即使超载1人，保险公司仍需赔偿。

3. 若超载加重事故损害后果，保险公司可能对加重部分免责
   部分法院会参考“近因原则”，若超载导致车辆性能下降（如制动距离延长），进而扩大事故损失，保险公司可能对扩大损失部分拒赔。
   例如：超载使车辆惯性增大，导致碰撞后冲入对向车道造成二次伤害，保险公司可能对二次伤害部分免责。

实务建议：

• 事故后立即报警并保留现场证据，由交警出具《事故责任认定书》明确因果关系；
  
• 核对保险合同中的免责条款，确认保险公司是否履行提示说明义务；
  
• 若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知，并通过诉讼或仲裁主张权利。
  

如有具体案件细节（如超载比例、事故经过等），可进一步向我咨询，我会结合证据材料为您分析理赔可能性。