结论：在借款本金已偿还但利息未支付的情况下，出借人有权依据合同约定及法律规定要求借款人支付剩余利息，若借款人未按时支付，则构成逾期。以下从多个角度详细分析：
一、法律依据与合同义务
合同约定优先：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十四条，借款人应按照约定的期限支付利息。若借款合同中明确约定了利息的支付方式、时间等条款，借款人必须履行。若借款人未按约定支付利息，则构成违约，出借人有权要求其支付逾期利息。
约定不明确或未约定的处理：若合同对利息支付期限等约定不明确，根据《民法典》第五百一十条，双方可协议补充；无法达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。对于自然人之间的借款，若未明确约定利息，则视为无息借款。但在此情况下，若借款人已偿还本金而未支付利息（若存在利息约定但未明确写入合同），出借人仍可通过其他证据（如聊天记录、录音等）证明利息的存在，并要求借款人支付。
逾期利息的计算：根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按期支付利息的，需支付逾期利息。逾期利息的具体标准可依合同约定或国家相关规定执行。若合同未约定逾期利息的计算方式，出借人可参照中国人民银行同期同类贷款利率或LPR（贷款市场报价利率）要求借款人支付逾期利息。
二、出借人的应对措施
协商沟通：出借人应首先尝试与借款人进行友好协商，提醒其支付剩余利息，并了解借款人未支付的原因。在协商过程中，出借人可提出合理的还款计划或宽限期，以促成双方达成一致。
发送催款通知：若协商无果，出借人应向借款人发送书面催款通知，明确指出未支付利息的事实、金额及支付期限，并保留送达凭证作为证据。催款通知应具有法律效力，并明确告知借款人若未按时支付利息将承担的法律后果。
法律途径追讨：若借款人仍拒不支付利息，出借人可通过法律途径追讨。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，出借人需提供借款合同、转账记录、催款通知等证据支持其主张。若出借人胜诉，借款人需履行判决或裁决，支付剩余利息及可能的逾期利息、诉讼费用等。
三、借款人的角度与应对建议
经济困难：若借款人因经济困难无法按时支付利息，应与出借人坦诚沟通，说明情况并争取理解和宽限。在沟通过程中，借款人可提出可行的还款计划或分期支付方案，以减轻还款压力。
利息异议：若借款人对利息的计算方式或利率有异议，可与出借人协商解决。若协商无果，借款人可通过法律途径寻求救济。在此过程中，借款人需注意保留相关证据（如借款合同、聊天记录等），以证明其主张。同时，借款人应了解民间借贷利率的合法范围，避免支付过高利息。根据《民法典》第六百八十条，民间借贷利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍，超出部分无效。
四、可能的法律后果
信用记录受损：若借款人未按时支付利息且经出借人催告后仍不履行，其信用记录可能因此受损。这可能导致借款人在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。
被强制执行：若出借人通过法律途径追讨利息并获得胜诉判决，而借款人仍拒不履行判决，出借人可申请强制执行。法院将采取如冻结银行账户、查封财产等措施强制借款人履行判决。
承担额外费用：在诉讼或仲裁过程中，借款人可能需承担诉讼费用、律师费用等额外费用。这些费用将增加借款人的还款负担。
总结与建议：在处理借款本金已还但利息未还的情况时，出借人应依法行事，先尝试协商解决；协商不成则通过法律手段维护权益。借款人亦应积极面对问题，与出借人沟通或寻求法律援助以避免不必要的法律纠纷和信用损失。双方均应遵循诚实信用原则，共同促进问题的妥善解决。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。