不可以擅自将已被交警通知拖走的车辆开走。以下是具体分析：

1. 交警拖车的法定程序与目的
   根据《道路交通安全法》第九十三条，交警对存在妨碍交通、发生事故后无法移动等情形的车辆，有权依法拖移至指定地点停放。此举旨在保障道路畅通、固定事故证据或进行安全检查，属于行政强制措施。车主若擅自开走车辆，可能构成对行政强制措施的逃避，需承担相应法律责任。

2. 擅自开走车辆的法律后果

   • 行政处罚风险：若车辆因事故被拖移，车主未经允许开走车辆，可能被认定为“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”，依据《治安管理处罚法》第五十条，面临警告、罚款或拘留处罚。
     
   • 事故责任认定影响：擅自移动车辆可能破坏事故现场，导致证据灭失。根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，若因移动车辆导致责任无法认定，车主可能需承担全部责任。
     
   • 保险理赔障碍：保险公司通常要求事故现场完整以核定损失。擅自开走车辆可能导致保险公司拒赔或减少赔付金额。

3. 例外情形与合规操作
   若车主认为拖车措施存在错误（如车辆不应被拖移），可通过以下途径解决：

   • 行政复议或诉讼：在法定期限内向交警部门或上级机关申请复议，或直接向法院提起行政诉讼。
     
   • 协商处理：与交警部门沟通，说明车辆需移动的合理理由（如紧急就医），并配合补办相关手续。
     
   • 证据固定：若必须移动车辆，应先拍照、录像固定现场，并联系交警到场见证，避免后续纠纷。

建议：若车辆已被交警通知拖走，务必配合处理。如有异议，通过法律途径解决，切勿擅自开走车辆。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。