员工在单位自杀，家属是否有权要求赔偿，需根据单位是否存在过错来判断。以下从多个角度详细分析：
一、单位存在过错的情况
劳动安全卫生问题：
- 如果单位提供的工作环境存在重大安全隐患或危害因素，如长期让员工在缺乏必要防护措施的有毒有害环境中工作，且这些条件严重影响了员工的身心健康，最终导致员工因无法承受而自杀，那么单位可能需要承担赔偿责任。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及自杀情况下的赔偿责任，但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的一般规定，如果单位的行为（如提供危险工作环境）与员工的自杀之间存在因果关系，且单位存在过错，那么单位应承担相应的赔偿责任。
管理行为不当：
- 单位如果存在违法违规的管理行为，如对员工进行不公正对待、歧视、侮辱、过度施压等，导致员工精神崩溃而选择自杀，单位同样可能需承担责任。这包括但不限于长期无端指责、恶意批评及在工作上的故意刁难。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，单位的管理行为如果构成对员工人格权的侵害，且该侵害与员工的自杀之间存在因果关系，单位应承担赔偿责任。
未履行救助义务：
- 在员工自杀过程中，如果单位知晓情况但未及时采取合理救助措施，如拨打急救电话或进行现场急救，导致员工死亡或损害后果扩大，单位也可能因此承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定，单位作为工作场所的管理者，有义务在知晓员工面临危险时采取合理措施进行救助。如果单位未履行该义务，导致员工损害后果扩大，应承担相应的赔偿责任。
二、单位不存在过错的情况
- 如果员工自杀是由于个人原因，如情感问题、家庭纠纷、经济压力等，且单位不存在上述提到的过错行为，那么单位通常不需要承担赔偿责任。因为这种情况下，单位的经营行为与员工的自杀之间不存在因果关系，单位没有过错，因此不需要承担侵权责任。
三、家属索赔的具体步骤
收集关键证据：
- 家属应首先收集能证明单位存在过错的所有相关证据，如工作环境照片、视频；与单位领导或同事的通信记录；医院的诊断证明和病历；以及事发时的监控录像和证人证言等。同时，准备好员工的基础材料，如身份证明、劳动关系证明（劳动合同、工资条等）和死亡证明。
尝试与单位协商：
- 在掌握了一定证据后，家属可以尝试与单位进行沟通协商，明确指出单位的过错行为及其与员工自杀之间的因果关系，并提出合理的赔偿要求。协商过程中，务必保留所有沟通记录以备后续使用。
申请第三方调解：
- 若协商无果，家属可以向劳动争议调解委员会或人民调解委员会等第三方机构申请调解。这些机构会居中调解，提出调解方案，帮助双方达成和解。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解均未能解决问题，家属有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，家属需要向法院提交充分的证据来证明单位的过错及其与员工自杀之间的因果关系。法院将依法审理并作出判决。
四、重要提示
- 法律诉讼是一个复杂且漫长的过程，建议家属在维权过程中保持冷静和理性，依法行事。
- 赔偿并非易事，需要家属有耐心和决心去收集证据、与单位协商或通过法律途径解决。
- 在整个过程中，如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
综上所述，员工在单位自杀后家属要求赔偿是一个需要综合考虑多方面因素的复杂问题。家属应根据具体情况判断单位是否存在过错，并按照法定程序逐步推进以维护自身合法权益。