结论前置：持刀砍邻居家门的行为，不仅可能构成对邻居财产权的侵害，还可能涉及违反治安管理规定，甚至触犯刑法中的故意杀人（未遂）、故意伤害（预备）、非法侵入住宅罪（预备）或故意毁坏财物罪等。具体法律后果需根据行为的具体情节和造成的后果来判断。
详细分析：
一、民事层面
财产损害赔偿：
- 若持刀砍门行为导致邻居家门损坏，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，邻居有权要求行为人赔偿门的修复或更换费用。赔偿标准通常按照损失发生时的市场价格或其他合理方式确定。
精神损害赔偿：
- 此行为可能导致邻居及其家人遭受严重精神恐惧和惊吓。若邻居能证明因此遭受了严重的精神损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定（虽直接条款未明确提及，但精神损害赔偿原则适用于此类情况），可要求行为人承担精神损害赔偿责任。
二、行政层面
- 违反治安管理规定：
- 持刀砍门行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于寻衅滋事的规定。根据该法第二十六条，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
三、刑事层面
故意杀人（未遂）或故意伤害（预备）：
- 若有证据表明行为人持刀砍门旨在进入邻居家中实施杀害或伤害行为，则可能构成故意杀人罪（未遂）或故意伤害罪（预备）。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将视情节轻重处以相应刑罚，包括死刑、无期徒刑、有期徒刑等。
非法侵入住宅罪（预备）：
- 若行为人意图为强行进入邻居住宅，砍门行为可视作非法侵入住宅的预备行为。根据《刑法》第二百四十五条，可处三年以下有期徒刑或者拘役。
故意毁坏财物罪：
- 若砍门行为严重且达到法定标准（如毁坏财物数额较大或有其他严重情节），行为人还可能被控以故意毁坏财物罪。
四、受害者应对建议
立即报警：
- 邻居在确保自身安全的前提下，应立即报警，让警方及时介入调查，固定证据，防止行为人继续实施危害行为。
保留证据：
- 邻居应保留监控录像、现场照片、被破坏物品清单等证据，以便后续司法程序使用。这些证据对于证明行为人的违法行为和造成的损害后果至关重要。
寻求法律帮助：
- 邻居可以向我咨询，了解自己的权利和法律途径。我可以根据具体情况提供法律建议、代理诉讼等服务，帮助邻居维护自身合法权益。
总结：持刀砍邻居家门的行为涉及多重法律后果，包括民事赔偿、行政处罚乃至刑事追责。邻居应充分利用法律武器，维护自身合法权益。同时，社会也应加强对暴力行为的谴责与预防，共同营造和谐安全的生活环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。