车子因故障停在应急车道被处罚，确实存在申诉成功的可能性，但具体能否成功需视情况而定。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
一、申诉成功的可能性基础
法规依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，车辆在高速公路上发生故障时，应当将车辆移至不妨碍交通的地方停放，难以移动的，应当持续开启危险报警闪光灯，并在来车方向设置警告标志等措施扩大示警距离，必要时迅速报警。应急车道作为高速公路上的紧急停车带，其设计初衷就是为了应对车辆突发故障等紧急情况。
申诉理由：
- 若你能提供充分证据证明车辆确实因故障无法继续行驶，且已按照法规要求采取了相应的安全措施（如开启危险报警闪光灯、设置警告标志等），那么你可以向交通管理部门提出申诉，说明当时情况的紧急性与必要性，争取撤销或减轻处罚。
二、申诉可能不成功的情况
未按规定设置警示标志：
- 如果你在车辆故障后，未按照法规要求设置警告标志或未开启危险报警闪光灯，导致其他车辆无法及时避让，从而引发安全隐患或交通事故，那么你的申诉可能会被驳回。
非紧急情况占用应急车道：
- 如果交通管理部门通过调查发现，你的车辆并非因故障等紧急情况而停在应急车道，而是出于其他非紧急原因（如休息、接打电话等），那么你的申诉同样可能会被驳回，并可能面临更严厉的处罚。
证据不足：
- 申诉时，你需要提供充分的证据来证明车辆确实因故障无法继续行驶。如果你无法提供有效的证据（如维修记录、故障照片等），那么你的申诉可能会因证据不足而被驳回。
三、申诉流程与建议
收集证据：
- 在提出申诉前，务必收集好相关证据，包括车辆故障的照片、维修记录、报警记录等，以证明你的车辆确实因故障而停在应急车道。
提交申诉材料：
- 按照交通管理部门的要求，提交申诉材料，包括申诉书、相关证据等。在申诉书中，要详细说明当时的情况、采取的安全措施以及申诉的理由和依据。
等待处理结果：
- 提交申诉材料后，耐心等待交通管理部门的处理结果。如果申诉被驳回，你可以根据驳回理由进一步补充证据或提出复议申请。
寻求法律帮助：
- 如果你在申诉过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
最后提醒，虽然车子因故障停在应急车道被处罚后存在申诉成功的可能性，但最好的方式还是预防为主。在出行前，务必对车辆进行全面检查，确保车辆处于良好状态；在行驶过程中，也要时刻关注车辆状况，一旦发现故障或异常，应立即采取安全措施并寻求帮助。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。