结论：在赌博行政案件中，是否可以不拘留取决于具体的案情及法律规定。以下是对此问题的详细解析：
一般情况下的处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 在此情况下，公安机关会根据案件的具体情节（如赌博方式、赌资大小、参与次数等）来决定对行为人单处罚款或同时处以拘留。因此，仅仅缴纳罚款并不能直接决定是否可以避免拘留。
特定情形下不执行拘留：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人有下列情形之一，应当给予行政拘留处罚但不执行行政拘留处罚：
- 已满十四周岁不满十六周岁的；
- 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
- 七十周岁以上的；
- 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。
- 如果行为人符合上述任一情形，即使构成赌博违法行为，也可能不执行行政拘留处罚。
情节严重的情况：
- 如果赌博行为情节严重，如多次参与赌博、组织赌博活动、赌资巨大或造成恶劣的社会影响，即使已经缴纳了罚款，仍然可能被处以拘留的处罚。
- 在某些极端情况下，如果赌博行为涉嫌犯罪（如构成赌博罪或以赌博为业），行为人还将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
实际执法中的考量：
- 在实际执法过程中，公安机关会严格依法办事，根据案件的具体情况（如违法情节、社会危害程度、行为人态度等）作出公正、合理的处罚决定。
- 因此，赌博被抓后，仅仅缴纳罚款并不能确保避免拘留。行为人应积极配合公安机关的调查工作，主动交代问题，争取从轻处理。
建议与警示：
- 为了避免受到法律的制裁，建议公众自觉遵守法律法规，远离任何形式的赌博活动。
- 如果已经涉及赌博行为，应认识到赌博行为的严重性和危害性，珍惜个人和家庭的前途与幸福，积极配合公安机关的调查工作。
- 同时，也要了解赌博行为可能带来的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚，以便在面临法律问题时能够做出正确的应对。
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