物业不检修电梯，业主可以向以下部门进行投诉和管理：

1. 当地房地产管理局物业管理处

   • 职责说明：作为物业行业的直接管理部门，房地产管理局物业管理处负责监管物业公司的服务质量，确保物业公司按照合同履行维修和保养电梯等公共设施的义务。
   • 投诉方式：业主可以通过电话（如拨打当地政务服务热线12345）、书信、网络平台等方式进行投诉。在投诉时，应详细说明所在小区名称、物业名称、电梯故障情况以及物业不维修的事实。
   • 处理流程：管理处接到投诉后，会对情况进行核实，并要求物业公司说明情况并限期整改。若物业公司拒不整改，管理处有权根据相关规定对其进行处罚。

2. 技术监督局特种设备安全监察科

   • 职责说明：技术监督局特种设备安全监察科负责特种设备的安全监管工作，电梯作为特种设备之一，属于其监管范围。
   • 投诉方式：业主可以拨打12365质量技术监督热线进行投诉，清晰告知电梯所在具体地址、故障表现等内容。
   • 处理流程：该部门会安排专业人员到现场对电梯进行检查。若发现电梯存在安全隐患且物业未履行维修义务，会责令物业立即停止使用电梯并进行维修，同时对物业进行相应的行政处罚。

3. 消费者协会

   • 职责说明：从服务合同的角度出发，消费者协会保护消费者的合法权益。业主缴纳了物业费，物业有义务提供包括电梯维护在内的各项服务。
   • 投诉方式：业主可以通过拨打12315消费者投诉举报专线或全国12315平台进行在线投诉，提供与物业签订的服务合同、缴费凭证等相关资料。
   • 处理流程：消协会组织双方进行调解，促使物业履行维修义务。若调解不成，会告知业主通过法律途径解决纠纷。

投诉建议：

• 在投诉时，业主应尽量提供详细的证据和信息，如电梯故障的具体情况、时间地点、已向物业公司反映但未得到解决的问题等。这将有助于相关部门更好地了解情况，并采取有效措施来解决问题。

法律途径：

• 若通过上述途径仍无法解决问题，业主还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求物业公司承担违约责任并赔偿损失。

总结与提醒：

• 物业不检修电梯不仅影响业主的正常生活，还可能对业主的人身安全构成威胁。因此，业主在发现电梯故障且物业未及时维修时，应积极向相关部门投诉，以维护自己的合法权益和公共安全。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。