结论：能否起诉需结合具体情况判断，若老公在抖音上的行为侵犯了您的人格权（如隐私权、名誉权等）或涉及婚姻家庭中的财产问题，您可以考虑起诉；若仅是普通的购物行为且未造成损害，则一般无法起诉。

分析：

1. 人格权侵权角度：

   • 如果老公在抖音上购买东西的过程中，未经您同意泄露了您的个人信息（如姓名、照片、联系方式等），或者发表了损害您名誉的言论，那么这可能构成对您隐私权或名誉权的侵犯。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，您有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 在这种情况下，您可以收集相关证据（如抖音上的言论截图、购买记录等），向法院提起人格权侵权诉讼。

2. 婚姻家庭财产角度：

   • 如果老公在抖音上购买的东西属于夫妻共同财产，且未经您同意擅自处分（如将共同财产赠与他人），那么这可能涉及婚姻家庭中的财产问题。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。一方未经另一方同意擅自处分共同财产，另一方有权要求返还或赔偿。
   • 在这种情况下，您可以收集相关证据（如购买记录、转账记录等），向法院提起婚姻家庭财产纠纷诉讼。

3. 普通购物行为角度：

   • 如果老公在抖音上购买东西只是普通的消费行为，且未涉及上述人格权侵权或婚姻家庭财产问题，那么您一般无法因此起诉。
   • 普通的购物行为属于个人消费范畴，除非涉及欺诈、质量问题等消费者权益保护问题，否则一般不构成法律上的侵权或纠纷。

建议：

• 在决定是否起诉前，建议您先与老公进行沟通，了解他在抖音上购买东西的具体情况和原因。
• 如果确实存在侵权或财产问题，建议您收集相关证据，并咨询专业律师（即我，罗健亮律师）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如果只是普通的购物行为且未造成损害，建议您以家庭和谐为重，通过沟通协商解决问题。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。