在双方打架且均造成轻微伤的情况下，处理流程主要涵盖行政责任和民事责任两个层面，同时，在特定情况下也可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细解答：
一、行政责任层面
公安机关介入与调解：
- 打架事件发生后，公安机关会迅速介入，对涉事双方进行询问、取证，以了解事情的具体经过和原因。
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以组织双方进行调解。
- 调解过程中，双方可以就赔偿、道歉等事宜进行协商。若调解成功并签订调解协议且履行完毕，公安机关将不再对双方进行处罚。
治安处罚：
- 若调解未达成协议，或达成协议后一方反悔不履行，公安机关将依据《治安管理处罚法》对违反治安管理行为人给予处罚。
- 处罚措施通常包括：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 对于存在结伙殴打、伤害特殊群体（如残疾人、孕妇等）或多次殴打、伤害他人等严重情形的，处罚将更加严厉。
二、民事责任层面
民事赔偿责任：
- 不论公安机关是否对双方进行治安处罚，因打架给对方造成轻微伤的当事人都需承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿方式与途径：
- 双方可自行协商赔偿金额和方式，达成一致后签订赔偿协议。
- 若协商不成，受伤一方可向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
- 法院在审理过程中，会根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿金额，并可能按照双方过错的比例来分担赔偿责任。
三、刑事责任层面（特定情况）
- 一般情况下，轻微伤不构成刑事案件，不追究刑事责任。
- 但若行为涉及寻衅滋事、故意伤害等符合刑事犯罪构成要件的情况，即使为轻微伤，也可能被追究刑事责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，随意殴打他人、情节恶劣等行为，将受到相应的刑罚。
四、综合建议
- 在发生打架纠纷后，双方应保持冷静，优先通过协商、调解的方式解决争议，以避免不必要的法律后果和经济损失。
- 若协商、调解不成，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。
- 对警方的处理结果不满意或认为自身权益受损时，可向法院提起诉讼以维护合法权益。
- 在整个过程中，应尊重法律和他人的权益，避免采取过激或报复行为。
综上所述，双方打架且都造成轻微伤时，应根据具体情况综合考虑行政、民事及可能的刑事方面的处理方式，并遵循相关法律法规的规定进行处理。