家人被逮捕后，其营业执照是否可以继续使用，这主要取决于营业执照的类型以及家人是否为该营业执照的唯一经营者或关键经营者。以下是从不同角度进行的分析：

1. 如果营业执照是个人独资企业或个体工商户：

   • 在这种情况下，营业执照通常与经营者个人紧密相关。如果家人是该营业执照的唯一经营者，并且因涉嫌犯罪被逮捕，那么该营业执照的经营活动可能会受到直接影响。因为个体工商户或个人独资企业的经营往往依赖于经营者的个人能力和信誉，一旦经营者被逮捕，其经营活动可能无法继续正常进行。
   • 建议：在这种情况下，可能需要考虑暂停或终止该营业执照的经营活动，或者寻找合适的替代经营者来接管业务。同时，应咨询当地工商行政管理部门，了解具体的法律程序和规定。

2. 如果营业执照是公司或合伙企业：

   • 对于公司或合伙企业，营业执照代表的是企业法人的资格，而非单一经营者的资格。因此，即使家人作为公司股东或合伙企业合伙人被逮捕，这并不直接导致营业执照失效或无法使用。
   • 然而，如果家人是公司或合伙企业的法定代表人、主要负责人或关键管理人员，其被逮捕可能会对公司的正常运营产生重大影响。在这种情况下，公司可能需要采取措施，如更换法定代表人或主要负责人，以确保公司的正常运营。
   • 建议：公司应咨询专业律师，了解相关法律程序和规定，并采取必要的措施来确保公司的正常运营。同时，应与当地工商行政管理部门保持沟通，及时了解并遵守相关法律法规。

3. 法律程序和规定：

   • 无论营业执照的类型如何，如果家人因涉嫌犯罪被逮捕，都应尽快咨询专业律师，了解相关的法律程序和规定。律师可以提供具体的法律建议，帮助家人或企业应对可能的法律后果。
   • 同时，应关注当地工商行政管理部门的相关规定和要求，确保在家人被逮捕期间，营业执照的使用和管理符合法律法规的规定。

总结与建议：

• 家人被逮捕后，其营业执照是否可以继续使用取决于多种因素，包括营业执照的类型、家人在企业中的角色以及具体的法律程序和规定。
• 在这种情况下，建议尽快咨询专业律师，了解相关的法律程序和规定，并采取必要的措施来确保个人或企业的合法权益。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。