在处理无收入抚养费支付问题的案件时，法院会依据一系列法律原则和实际情况来作出公正合理的判决。以下是对此问题的详细解答：
首先，法院会严格审查支付方的实际经济状况与支付能力。这包括查看支付方的收入证明、资产状况、银行流水等财务证据，以全面了解其经济状况。如果支付方确实因为失业、患重大疾病或其他不可抗力的原因导致基本生活难以维持，且没有多余资金支付抚养费，法院在确认这一情况后，可能会作出以下判决：
适当降低抚养费数额：根据支付方的实际经济状况，法院可能会判决降低原定的抚养费数额，以确保支付方能够在维持基本生活的同时，承担一定的抚养责任。
允许分期支付：如果支付方虽然暂时无力一次性支付全部抚养费，但具备分期支付的能力，法院可能会判决允许其采取分期支付的方式，以减轻其经济压力。
然而，如果法院通过调查发现支付方有支付能力却故意不支付，例如存在隐匿财产、转移资金等行为，即使其声称无钱支付，法院也会依据法律规定和子女的实际需要，判决其按时足额支付抚养费。对于此类拒不履行义务的行为，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。
此外，法院在判决抚养费时，还会综合考量子女的实际需要。这包括子女的生活费、教育费、医疗费等合理支出。即使支付方主张经济困难，但若子女确实有较高的合理支出需求，如患有特殊疾病需要高额治疗费用，而抚养子女一方无力独自承担时，法院仍会要求支付方承担相应的抚养费责任，以满足子女的必要支出。
最后，我想给出一些法律建议：
及时沟通：如果支付方确实面临经济困难，应及时与法院和对方沟通，说明实际情况，并寻求合理的解决方案。这有助于避免不必要的法律纠纷和误解。
按判决履行：无论判决结果如何，支付方都应尽量按判决来履行支付义务。这不仅是法律的要求，也是对子女负责的表现。
增强法律意识：了解抚养费支付的相关法律规定，确保自己的行为符合法律法规的要求。这有助于维护自己的合法权益，也避免因无知而触犯法律。
综上所述，法院在处理无收入抚养费支付问题时，会综合考虑支付方的实际经济状况、支付能力以及子女的实际需要等多个因素，作出公平合理的裁决。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。