结论前置：在父亲去世后，若未留下合法有效的遗嘱，其第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。他们均享有同等的继承权，遗产将依法在他们之间进行分配。
详细分析：
第一顺序继承人的范围：
- 配偶：指的是与父亲存在合法婚姻关系的妻子，即经过婚姻登记机关登记结婚的夫妻。在父亲去世时，若婚姻关系仍然存续，则配偶为第一顺序继承人。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们均享有平等的继承权，不受出生方式或收养关系的影响。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。若父亲去世时，其父母仍然健在，则他们也有权作为第一顺序继承人继承遗产。
遗产分配原则：
- 在法定继承中，第一顺序继承人之间一般是平等分配遗产。这意味着，除非有特殊情况，否则每个继承人应获得相等的遗产份额。
- 然而，实际分配时，会综合考虑继承人对被继承人所尽扶养义务的多少、继承人的生活状况等因素。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和扶养条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
- 继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产，这体现了对继承人意思自治的尊重。
特殊情况：
- 如果存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，则应优先按照遗嘱或协议的内容进行遗产分配。这意味着，遗嘱或协议中的指定继承人将优先于法定继承人继承遗产。
- 若第一顺序继承人全部不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承遗产。但在本题中，我们主要关注第一顺序继承人的情况。
法律建议：
- 在处理父亲去世后的遗产继承问题时，建议首先查看父亲是否留下了合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，则应按照遗嘱的内容进行遗产分配。
- 如果没有遗嘱或遗嘱无效，则应依据法律规定的继承顺序和分配原则来确定继承人及遗产份额。在此过程中，建议继承人之间保持沟通协商，尽量达成一致意见以避免纠纷。
- 若继承人之间无法就遗产分配达成一致意见，可以寻求法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果继承人之间因遗产分配问题发生争议且无法协商解决，可能会导致法律诉讼。在诉讼过程中，法院将依据法律规定和事实情况来判决遗产的分配方式。
- 若继承人存在隐藏、转移、变卖遗产等行为，可能会面临法律责任和惩罚。因此，在处理遗产继承问题时，建议继承人保持诚信和透明态度。
综上所述，父亲去世后的遗产继承问题需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定进行。在处理此类问题时，建议继承人之间保持沟通协商并尽量达成一致意见以避免纠纷；若无法协商解决，则可以寻求法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。