保险公司承保后应承担保险责任的规定，主要依据《中华人民共和国保险法》及相关司法解释，核心要点如下：

1. 法定责任范围
   根据《保险法》第十四条，保险合同成立后，投保人按约定支付保费，保险公司必须按照合同约定的时间开始承担保险责任。例如，车险合同生效后，保险公司需对合同约定的风险（如碰撞、自然灾害）导致的损失进行赔付。
   关键点：保险责任的范围、期限需以合同条款为准，但条款不得违反法律强制性规定（如《保险法》第十九条禁止免除保险公司法定义务的格式条款）。

2. 理赔义务的强制性
   《保险法》第二十三条规定，保险公司收到理赔申请后，需在30日内核定损失（复杂案件可延长至30日），核定后10日内履行赔付义务。若未按时履行，除支付保险金外，还需赔偿投保人因此受到的损失（如利息、诉讼费用）。
   例外情形：若存在保险诈骗、未如实告知等法定免责事由，保险公司可拒赔，但需承担举证责任。

3. 免责条款的效力限制
   根据《保险法》第十七条，保险公司对免责条款（如“酒驾免赔”）需在合同中以显著方式提示（如加粗、加黑），并对投保人单独说明。若未履行提示或说明义务，免责条款不生效，保险公司仍需承担赔付责任。
   典型案例：2021年某法院判决中，保险公司因未对“自燃险免责条款”进行口头说明，被判全额赔付车辆自燃损失。

4. 比例赔付与不足额投保
   若投保人未按实际价值投保（如房屋保险中低估房价），根据《保险法》第五十五条，保险公司按投保金额与实际价值的比例赔付。例如，房屋实际价值100万但仅投保50万，发生全损时最多赔付50万。
   例外：若保险公司明知投保人低估价值仍承保，可能被认定为“放弃比例赔付权”，需全额赔付。

5. 代位求偿权的行使
   《保险法》第六十条规定，保险公司赔付后，可在赔付金额范围内代位行使投保人对第三方的索赔权（如车险中向肇事方追偿）。但若投保人已从第三方获得赔偿，保险公司可相应扣减赔付金额。
   限制：若第三方是投保人的家庭成员或组成人员，且无故意或重大过失，保险公司不得行使代位求偿权。

实务建议：

• 投保时仔细阅读合同条款，重点关注保险责任、免责条款、理赔流程；
  
• 发生事故后及时报案并保留证据（如照片、医疗记录）；
  
• 若遭拒赔，可要求保险公司出具书面拒赔通知，并核对是否符合法定免责事由。
  

如有具体案件或合同条款需要分析，可直接向我咨询。