当顾客饮用了过期牛奶后，他们有权依法获得相应的赔偿。作为商家或客服，了解并遵循正确的赔偿流程和标准至关重要。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿依据

首先，我们要明确的是，商家出售过期牛奶是违法行为，这违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。该法明确禁止生产经营过期食品，并对经营明知是不符合食品安全标准的食品的行为设定了严格的法律责任。

二、赔偿方式

1. 退款：

   • 顾客有权要求商家退还购买过期牛奶所支付的价款。这是最基本也是最直接的赔偿方式。

2. 增加赔偿：

   • 除了退款外，顾客还可以根据《食品安全法》第一百四十八条的规定，要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。具体来说，如果购买牛奶的价款乘以10后超过1000元，或者因食用过期牛奶造成的损失乘以3后超过1000元，顾客可以按照较高的数额获得赔偿；如果两者均不超过1000元，则顾客最低可以获得1000元的赔偿。

3. 赔偿实际损失：

   • 如果顾客因食用过期牛奶导致身体不适，产生了医疗费用、误工费等实际损失，商家也应承担赔偿责任。这些损失需要顾客提供相应的证据来证明，如医疗记录、费用清单等。

三、索赔流程

1. 收集证据：

   • 顾客应保留好购物小票、发票等能证明购买行为的凭证。
   • 同时，确保过期的牛奶没有被丢弃或处理掉，因为这也是关键的实物证据。
   • 如果顾客因食用过期牛奶导致身体不适，还应收集医疗记录、费用清单等相关证据。

2. 与商家协商：

   • 顾客应尽快与商家取得联系，说明情况并出示相关证据。
   • 要求商家给予合理赔偿，通常商家可能会同意退换商品，并按照法律规定进行相应赔偿。

3. 向有关部门投诉：

   • 如果与商家协商不成，顾客可以向当地的市场监督管理部门投诉，请求其介入调查并调解赔偿事宜。
   • 也可以拨打12315向消费者协会投诉，消协将协助顾客与商家沟通协商，维护顾客的合法权益。

4. 提起诉讼：

   • 若以上方式均无法解决问题，顾客还可以通过向人民法院提起诉讼的方式，通过法律途径来获得应有的赔偿。

四、特别提醒

• 商家在处理此类事件时，应积极配合顾客的要求，尽快给出合理的赔偿方案，以避免事态扩大和负面影响。
• 商家还应加强内部管理，确保不再出售过期食品，以维护消费者的健康和权益。

综上所述，当顾客饮用了过期牛奶后，他们有权依法获得相应的赔偿。商家应了解并遵循正确的赔偿流程和标准，积极与顾客沟通协商，以维护良好的消费者关系和品牌形象。