结论：被哥哥打成轻微伤，公安机关有权根据具体情况决定是否对哥哥进行拘留。具体是否拘留，需结合案件情节、行为人表现及法律规定等因素综合判断。

一、轻微伤的法律定义与判定

轻微伤是指对人体局部组织器官结构产生轻度伤害或引发短期生理机能障碍的损伤。其判定主要依据《人体损伤程度鉴定标准》，包括但不限于面部软组织创、牙齿松动、肢体创口疤痕长度等情况。这些情况的认定需经过专业司法鉴定机构的评估，并综合考量外伤的原发性病变、并发症及后期症状等因素。

二、相关法律规定及可能的处罚方式

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定：

1. 基础处罚：殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
2. 情节较轻：处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
3. 加重情节：
   • 结伙殴打、伤害他人的；
   • 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
   • 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

存在上述情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

三、决定拘留与否的考量因素

公安机关在决定是否对造成轻微伤的行为人进行拘留时，会综合考虑以下因素：

1. 案件情节：

   • 行为的主观恶意、手段及后果。例如，是否使用凶器、是否在公共场所实施等。
   • 是否存在加重情节，如结伙殴打、伤害特定人群等。

2. 行为人表现：

   • 是否主动投案自首、如实交代违法行为。
   • 是否积极赔偿受害人损失并取得谅解。
   • 是否有立功表现，如揭发其他违法犯罪行为。

3. 特殊情况：

   • 若双方同意调解且伤害轻微，可通过调解达成协议后结案，此时可能不会拘留。但调解需双方自愿，且不得违反法律规定。
   • 若行为人是在他人胁迫或诱骗下实施打人行为，并能提供充分证据，公安机关可能会考虑不予拘留。但这种情况较为罕见，且需严格审查证据。

四、实际应用中的分析与建议

在实际应用中，对于被哥哥打成轻微伤的情况，公安机关会根据上述因素进行综合判断。如果双方因家庭矛盾引发冲突，伤害后果轻微，且哥哥能够积极主动地承认错误、承担医疗费用并取得你的谅解，那么公安机关在综合考虑后可能会认为情节特别轻微，从而采取批评教育、责令具结悔过等方式处理，而不予拘留。

建议：

1. 及时报警：无论伤害程度如何，都应第一时间报警，让公安机关介入处理。这有助于保护你的合法权益，并防止事态进一步恶化。
2. 保留证据：尽可能保留与伤害事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
3. 寻求法律帮助：如果你对公安机关的处理结果有异议，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和支持。

总之，被哥哥打成轻微伤并不意味着一定会被拘留，具体是否拘留需根据案件情节、行为人表现及法律规定等多种因素综合判断。在处理此类案件时，建议保持冷静、理性对待，并积极寻求法律帮助以维护自己的合法权益。