当您给别人的车追尾了，处理这种情况时，请遵循以下详细步骤以确保自身权益得到妥善维护，并尽量减少不必要的麻烦：

一、确保安全与保护现场

1. 立即停车并开启警示灯：事故发生后，第一时间停车，并打开双闪危险报警闪光灯，以警示其他车辆，防止二次事故发生。
2. 设置警示标志：如果车辆可以移动，尽量将其移至不妨碍交通的安全地点；若无法移动，需在车后适当距离（普通道路50-100米，高速公路150米以外）放置三角警示牌。
3. 检查人员安全：迅速检查自己和车上乘客是否受伤。如有人员受伤，应立即拨打120急救电话，并尽力进行初步救助。

二、现场处理与证据收集

1. 观察并记录情况：下车后，仔细观察车辆损坏情况，并记录对方驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号和保险单号。这些信息对于后续处理至关重要。
2. 拍照取证：使用手机或相机多角度拍摄事故现场，包括车头、车尾、碰撞细节、刹车痕迹、整体事故场景及道路标志标线等。确保照片能清晰反映事故全貌，作为后续理赔或责任认定的重要证据。

三、及时报警与保险报案

1. 拨打122或110报警：向交警部门报告事故，详细说明事故地点、时间、车辆情况及人员伤亡情况。等待交警进行现场勘查和责任认定。
2. 通知保险公司：通过保险公司的官方APP、客服电话等方式进行报案，提供事故相关信息，如事故时间、地点、车辆信息、对方信息等。保险公司将指导后续操作，并可能派员前往现场勘查。

四、责任认定与赔偿协商

1. 依据交通事故责任认定书：交警到达现场后，会进行勘查并出具《交通事故责任认定书》。根据认定书明确事故责任方，这是后续赔偿协商的基础。
2. 协商赔偿事宜：如果双方对责任无异议，可以开始协商损害赔偿事宜。包括车辆维修费用、人员医疗费用等。尽量达成书面赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。

五、后续理赔与跟进

1. 提交索赔申请：向自己的保险公司提交索赔申请，附上现场照片、事故认定书、维修发票、医疗费用单据等相关证据材料。确保材料齐全，以便保险公司快速处理。
2. 跟进理赔进度：保持与保险公司的联系，及时了解理赔进度。如果保险公司要求补充材料或进行进一步调查，积极配合并提供所需信息。确保赔偿款项及时到账，并跟进车辆维修进度和质量。

六、特殊情况应对

1. 人员受伤处理：如果事故中有人员受伤，无论伤势轻重，都应立即拨打120急救电话，并进行必要的救援措施。同时，保留好医疗费用单据和诊断证明等材料，以便后续理赔。
2. 车辆逃逸处理：如果追尾车辆逃逸，应尽可能记录逃逸车辆的信息，如车牌号、车型、颜色等，并向公安机关交通管理部门举报。配合警方调查，提供尽可能多的线索，以便尽快找到逃逸车辆并追究其责任。

在整个处理过程中，务必保持冷静和理智，遵循上述步骤逐一处理。保留好所有与事故相关的证据材料，以便后续索赔顺利进行。如遇争议或协商不成，可以向交警部门或保险公司申请调解，或通过法律途径维护自己的合法权益。