租车肇事逃逸是一个涉及多方面法律责任的复杂问题，我将从民事责任、行政责任和刑事责任三个方面为您详细解析。

一、民事责任

1. 保险公司赔偿：

   • 租用的车辆通常都会投保交强险，在肇事逃逸的情况下，保险公司仍需在交强险责任限额内进行赔偿。这包括死亡伤残赔偿限额（通常为18万元）、医疗费用赔偿限额（通常为1.8万元）以及财产损失赔偿限额（通常为2000元）。

2. 超出交强险部分的赔偿：

   • 如果事故造成的损失超出了交强险的赔偿限额，那么超出部分将由肇事逃逸者自行承担。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
   • 特别需要注意的是，如果租车公司在租车过程中存在过错，比如将车辆租给了没有驾驶资格的人，那么租车公司也可能需要与肇事逃逸者承担连带赔偿责任。

二、行政责任

1. 不构成犯罪的情形：

   • 如果肇事逃逸行为没有构成犯罪，那么逃逸者将面临200元至2000元的罚款，并可能被处以15日以下的拘留。
   • 此外，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
   • 交通肇事逃逸还将被一次性扣12分，这是对逃逸行为的一种严厉惩罚。

2. 构成犯罪的情形：

   • 如果肇事逃逸行为构成了犯罪，那么除了需要承担刑事责任外，逃逸者同样将面临吊销驾驶证且终生禁驾的行政处罚。

三、刑事责任

1. 交通肇事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 如果因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. “发生重大事故”的认定标准：

   • 死亡一人或者重伤三人以上，且负事故主要或者全部责任的。
   • 死亡三人以上，且负事故同等责任的。
   • 造成公共财产或者他人财产直接损失，且负事故主要或者全部责任，无能力赔偿数额在30万元以上的。
   • 在特定情形下，比如酒后驾驶、无驾驶资格等，致一人重伤并负事故主要或者全部责任的，也构成交通肇事罪。

四、租车公司的追责与建议

• 租车公司可以根据租车合同中的条款，追究租车人的违约责任，包括但不限于赔偿因此产生的损失和费用。
• 对于租车者来说，在租车前应仔细了解合同条款，确保自己具备合法的驾驶资格和条件。在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理，以避免承担更严重的法律责任。

综上所述，租车肇事逃逸将面临严格的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事处罚。因此，我强烈建议驾驶员在发生交通事故后务必保持冷静，按照法律程序处理事故，以减少伤害和损失，并避免不必要的法律纠纷。