结论：

1. 法律上无法断绝亲生父女关系，因此不存在因“断绝关系”而要求子女赔偿的情况。
2. 若涉及债务或财产纠纷，需根据具体法律关系（如债务性质、继承情况等）判断责任，与是否“断绝关系”无关。

详细分析：

一、亲生父女关系无法通过法律程序断绝

根据我国法律，亲生父女关系是基于血缘形成的自然血亲关系，无法通过声明、协议或法院判决等方式断绝。即使双方签署“断绝关系协议”或长期不联系，法律上仍认定父女关系存续。因此，法院不会因“断绝关系”而要求子女赔偿。

法律依据：

• 《民法典》第1073条规定，对亲子关系有异议的，可提起诉讼确认或否认，但仅限于非婚生子女认领等特殊情形，不适用于亲生父女关系的断绝。

二、若涉及赔偿请求，需区分具体法律关系

若父亲以“断绝关系”为由要求子女赔偿，需分析其请求的实质法律基础。常见情形包括：

1. 抚养费或赡养费纠纷

• 子女未成年时：父母对子女有法定抚养义务，若父亲未履行抚养义务，子女成年后可主张抚养费，但父亲无权因“断绝关系”要求子女返还已支付的抚养费。
• 父母年老时：子女对父母有法定赡养义务，若父亲生活困难，可要求子女支付赡养费，但赡养义务与是否“断绝关系”无关，子女不得以“断绝关系”为由拒绝赡养。

法律依据：

• 《民法典》第1067条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
• 《民法典》第1069条规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

2. 财产赠与或借贷纠纷

• 若父亲曾向子女赠与财产（如房产、资金），赠与完成后财产所有权转移，父亲无权因“断绝关系”要求返还，除非能证明赠与附条件（如要求子女赡养）且子女未履行条件。
• 若父亲与子女之间存在借贷关系，需按借贷合同约定还款，与是否“断绝关系”无关。

法律依据：

• 《民法典》第657条规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。
• 《民法典》第667条规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。

3. 继承纠纷

• 若父亲去世，子女作为法定继承人继承遗产，需在继承遗产范围内偿还父亲生前债务。但若子女放弃继承，则无需偿还债务，与是否“断绝关系”无关。

法律依据：

• 《民法典》第1161条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

三、实务建议

1. 明确请求性质：若父亲提出赔偿请求，需分析其请求是基于抚养费、赡养费、财产纠纷还是其他法律关系，针对性应对。
2. 保留证据：若涉及财产赠与、借贷或赡养纠纷，建议保留相关证据（如转账记录、借条、赡养协议等），以便维权。
3. 协商或诉讼：若双方无法协商，可通过调解或诉讼解决纠纷，法院会根据具体法律关系判决责任。

总结：法律上无法断绝亲生父女关系，因此不存在因“断绝关系”而要求子女赔偿的情形。若涉及具体纠纷，需根据法律关系（如抚养、赡养、财产或继承）判断责任。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。