结论：当一家人全部去世后，其生前所欠的债务并不会自动消失，而是会根据具体情况，由相关责任人或遗产来承担清偿责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 债务性质与继承关系

   • 个人债务：如果债务是某位家庭成员生前的个人债务，且没有用于家庭共同生活或经营，那么原则上应由该债务人的遗产来承担清偿责任。这意味着，如果该家庭成员有遗产，其继承人需要在继承遗产的范围内偿还债务。若遗产不足以清偿全部债务，超出部分继承人无需承担，除非他们自愿偿还。
   • 夫妻共同债务：如果债务被认定为夫妻共同债务，即使其中一方去世，其配偶仍需承担偿还责任。因为夫妻共同债务是基于夫妻关系而产生的，一方死亡并不影响另一方的偿还义务。
   • 家庭共同债务：若债务是家庭共同债务，如家庭共同经营所产生的债务，那么所有家庭成员（在世时）都负有偿还责任。但当所有家庭成员都去世后，这种责任会转移到他们的遗产上，由遗产来承担清偿责任。

2. 继承人的责任

   • 限定继承原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人只需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿被继承人所欠债务的责任。超出遗产实际价值的部分，继承人没有法律上的强制义务来偿还，除非他们自愿选择偿还。
   • 放弃继承的权利：如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们通常也无需承担被继承人的债务。这一决定必须在法律规定的期限内作出，并可能需要经过一定的法律程序，如办理放弃继承声明等。

3. 特殊情况下的债务处理

   • 无遗产或遗产不足以清偿债务：如果去世的家庭成员没有留下任何遗产，或者遗产的价值不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法完全实现其债权。在这种情况下，债权人需要自行承担相应的风险，或者尝试通过其他法律途径来寻求救济，如向死者的担保人追偿（如果存在担保人的话）。
   • 债务人有多个继承人：如果去世的家庭成员有多个继承人，他们应共同协商如何分担债务清偿责任。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决各继承人的清偿责任。

4. 存在担保人的情况

   • 如果债务设有担保，如抵押物或保证人，债权人可以依法行使担保权，通过处置抵押物或要求保证人承担责任来清偿债务。这提供了除遗产清偿外的另一种债务追偿途径。

法律建议：

• 对于债权人而言，在债务人去世后，应及时了解债务人的遗产情况，以及是否存在其他继承人或担保人，以便及时采取法律措施来维护自己的权益。
• 对于继承人而言，在继承遗产前，应充分了解遗产的债务情况，避免因为继承遗产而承担不必要的债务责任。如果决定放弃继承，应及时办理相关手续，以免产生不必要的法律纠纷。

可能法律后果：

• 如果债权人未能及时采取法律措施来追偿债务，可能会导致债权无法实现或部分无法实现。
• 如果继承人未能正确处理债务问题，可能会因为继承遗产而承担不必要的债务责任，甚至可能面临法律诉讼和财产损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。