醉酒威胁恐吓他人，可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，具体取决于行为的具体情节和后果。以下是对这两种可能罪名的详细分析：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：…（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的…。
- 行为分析：醉酒后威胁恐吓他人，如果这种行为是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的目的，且情节恶劣，如多次实施、造成恶劣社会影响或导致他人精神受到严重损害等，就可能构成寻衅滋事罪。
- 法律后果：一旦构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
敲诈勒索罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 行为分析：如果醉酒后的威胁恐吓行为是以非法占有为目的，通过威胁或要挟的方式，迫使被害人交出财物，且数额较大或多次实施，就可能构成敲诈勒索罪。这里的“数额较大”或“多次敲诈勒索”是构成该罪的重要条件。
- 法律后果：根据敲诈勒索的数额和情节严重程度，将面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
额外建议：
- 及时报警：如果遭遇醉酒者的威胁恐吓，应立即报警，让警方介入处理，以确保自身安全。
- 保留证据：尽可能保留相关证据，如录音、录像、短信、聊天记录等，以便后续维权或作为警方调查的依据。
- 法律咨询：如果对此类行为是否构成犯罪有疑问，或需要了解具体的法律程序和维权方式，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
总结：醉酒威胁恐吓他人可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，具体取决于行为的目的、情节和后果。在面对此类情况时，应保持冷静，及时报警并保留证据，以便后续维权。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。