当您的摩托车停在路边被刮时，可以按照以下详细步骤来处理这一情况：

一、确保安全并初步检查

1. 确保自身安全：首先，确认自己没有受伤。如果受伤，应立即拨打急救电话（如中国的120）寻求医疗救助。
2. 初步检查摩托车：在安全的情况下，检查摩托车的受损情况，包括是否有明显的刮痕、凹陷或损坏部件。

二、报警并通知相关部门

1. 立即报警：无论事故大小，都应立即拨打当地交警部门的报警电话（如中国的122），报告事故发生的时间、地点和简要情况。警方将到现场进行勘查，记录事故经过，为后续处理提供依据。
2. 通知保险公司：如果您的摩托车购买了车损险等相关保险，应及时联系保险公司报案，并告知他们事故详情。保险公司会指导您后续的理赔流程。

三、收集并保留证据

1. 拍照或录像：使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片或视频，包括摩托车的损坏情况、周围环境、可能的肇事车辆信息（如车牌号、车型等，如果可见的话）、道路状况以及任何可能有助于确定责任方的细节。
2. 寻找目击者：询问周围是否有目击者，并记录他们的联系方式和证言。目击者的证词在后续处理中可能起到关键作用。
3. 保留相关物品：如果事故现场有散落物或损坏的部件，应妥善保管，以便后续鉴定和理赔。

四、等待交警处理并确认责任

1. 配合交警调查：等待交警到达现场，如实陈述事故发生经过，包括摩托车停放的位置、时间、是否注意到可能的肇事车辆等细节。
2. 获取事故认定书：交警部门会出具事故认定书，明确事故责任。这是后续协商赔偿或进行法律诉讼的重要依据。

五、与责任方协商或进行保险理赔

1. 与责任方协商：如果交警部门认定对方负全责或部分责任，您可以与对方协商赔偿事宜。根据摩托车的损坏程度和维修费用，协商合理的赔偿金额。可以请专业维修人员评估损失，并提供维修报价单作为依据。
2. 进行保险理赔：如果您的摩托车购买了保险，且事故符合保险理赔条件，您应按照保险公司的要求提供相关资料和证明，配合保险公司进行定损和理赔。

六、法律途径解决（如必要）

1. 咨询律师：如果与对方协商无果或保险公司拒绝理赔，您可以咨询专业律师，了解自身的合法权益和可行的法律途径。
2. 提起诉讼：在律师的指导下，您可以向法院提起诉讼，要求责任方或保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需提供充分的证据证明自己的主张。

七、注意事项

1. 遵守法律法规：在处理事故的过程中，应遵守当地的法律法规和程序要求，不得采取过激行为或违法行为。
2. 保护个人信息：在与对方或保险公司沟通时，注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露敏感信息。

希望以上步骤能帮助您妥善处理摩托车被刮的情况。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。