1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 结论：法定不起诉的情况下，通常可以开具无犯罪记录证明。
   • 分析：法定不起诉是指犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限等），人民检察院应当作出不起诉决定。由于认定犯罪嫌疑人没有犯罪事实或依法不构成犯罪，因此，从法律意义上讲，当事人没有犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。

2. 相对不起诉（酌定不起诉）：

   • 结论：相对不起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明可能存在地区差异，部分地方会结合具体情况予以开具，但严格意义上，由于已认定其实施了犯罪行为，只是情节轻微未受刑罚，通常不能开具无犯罪记录证明。
   • 分析：相对不起诉是指犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。尽管检察院决定不起诉，但犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。因此，在严格意义上，不能开具无犯罪记录证明。然而，在实际操作中，部分地方可能会结合具体情况，如犯罪情节的轻微程度、社会影响等，予以开具无犯罪记录证明。

3. 关于无犯罪记录证明与无违法犯罪记录证明的区别：

   • 无犯罪记录证明：仅证实当事人没有被判刑，没有犯罪记录。
   • 无违法犯罪记录证明：不仅要求无犯罪记录，还要求无违法行为记录（如治安拘留等）。因此，即使能够开具无犯罪记录证明，如果当事人存在其他违法行为，也可能无法开具无违法犯罪记录证明。

4. 开具无犯罪记录证明的流程：

   • 前往户口所在地的居委会开证明，盖章、签字。
   • 报片民警签字盖章（派出所工作人员可协助）。
   • 到派出所最后签字、盖章。
   • 或直接带个人身份证、户口本到户籍所在地的派出所开具。

5. 注意事项：

   • 不起诉决定的性质是人民检察院的终止诉讼决定，并非对行为的合法性评判。
   • 无犯罪记录证明通常用于入学、参军、出国、就业等场合，需根据具体需求申请。
   • 如涉及未成年人犯罪记录封存制度，符合条件时其犯罪记录会被封存，不影响开具无犯罪记录证明。

综合建议：在申请开具无犯罪记录证明时，首先需明确自己属于哪种不起诉类型，并了解当地公安机关或司法机关的具体操作标准。如有疑问或遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。