结论：离婚时男方欠银行信用卡的钱是否会牵扯到您，主要取决于该债务是否被认定为夫妻共同债务。若被认定为共同债务，您可能需要承担连带清偿责任；若被认定为男方个人债务，则一般不会牵扯到您。
详细分析：
夫妻共同债务的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，为夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负的债务。
- 如果男方欠银行的信用卡债务是在婚姻关系存续期间产生的，并且用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么该债务很可能被认定为夫妻共同债务。
- 例如，如果男方使用信用卡购买了家庭共同使用的汽车、房产，或者用于家庭共同经营的生意，那么这些债务就可能被视为共同债务。
个人债务的认定：
- 如果男方欠银行的信用卡债务是其在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活或共同生产经营，或者能够证明该债务是男方个人挥霍、赌博等产生的，那么该债务通常被认定为男方个人债务。
- 在这种情况下，您作为配偶，一般不需要承担连带清偿责任。
举证责任与法律后果：
- 如果银行将您和男方作为共同被告起诉至法院，要求您承担连带清偿责任，那么您需要承担举证责任，证明该债务是男方个人债务，而非夫妻共同债务。
- 如果您无法提供充分证据证明该债务是男方个人债务，法院可能会根据现有证据和法律规定，认定该债务为夫妻共同债务，并判决您承担连带清偿责任。
实际操作建议：
- 在离婚过程中，建议您与男方就债务问题进行明确协商，并签订书面协议，明确各自承担的债务范围和责任。
- 如果可能的话，您可以要求男方提供其信用卡消费记录和相关证据，以便您更好地了解债务情况，并准备相应的举证材料。
- 如果您对债务问题存在疑虑或不确定如何处理，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
特殊情况说明：
- 如果男方在离婚前已经通过转移财产、伪造债务等方式恶意逃避债务，您可以在离婚诉讼中提出异议，并要求法院对债务问题进行调查和处理。
- 如果您在离婚后才发现男方在婚姻关系存续期间欠下的信用卡债务，并且该债务被认定为夫妻共同债务，您仍然有权向法院提起诉讼，要求男方承担相应的清偿责任。
总结与建议：
离婚时男方欠银行信用卡的钱是否会牵扯到您，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。因此，在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，积极收集证据并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。