父亲被判刑，家庭子女在符合一定条件下是可以得到政府救助的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、政府救助的法律依据与原则
政府救助，通常指的是社会救助，是国家和社会对由于各种原因而陷入生存困境的公民，给予财物接济和生活扶助，以保障其最低生活需要的制度。根据《社会救助暂行办法》等相关法律法规，社会救助制度旨在保障公民的基本生活，促进社会公平与和谐。在家庭出现变故，如父亲被判刑导致家庭经济困难时，子女作为家庭成员，有权在符合条件的情况下申请政府救助。
二、政府救助的具体形式与条件
最低生活保障：
- 条件：家庭人均收入低于当地最低生活保障标准的，可以申请最低生活保障。
- 分析：父亲被判刑可能导致家庭收入减少，如果家庭人均收入因此低于当地最低生活保障标准，子女作为家庭成员，有权申请最低生活保障。
特困人员供养：
- 条件：无劳动能力、无生活来源且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的老年人、残疾人以及未满16周岁的未成年人，可以申请特困人员供养。
- 分析：如果父亲被判刑且家庭经济极度困难，子女未满16周岁且无法从其他途径获得生活来源，可能符合特困人员供养的条件。
临时救助：
- 条件：对遭遇突发事件、意外伤害、重大疾病或其他特殊原因导致基本生活陷入困境，其他社会救助制度暂时无法覆盖或救助之后基本生活暂时仍有严重困难的家庭或个人，给予的应急性、过渡性救助。
- 分析：父亲被判刑可能构成家庭遭遇的突发事件，导致子女基本生活陷入困境，此时可以申请临时救助。
三、申请政府救助的流程与注意事项
申请流程：
- 通常需要向当地乡镇人民政府、街道办事处提出书面申请，并提交相关证明材料，如家庭收入证明、父亲被判刑的证明等。
- 乡镇人民政府、街道办事处会进行调查核实，并组织民主评议，提出审核意见后报县级人民政府民政部门审批。
注意事项：
- 申请时应如实提供家庭情况，不得隐瞒或虚报。
- 救助标准因地区而异，具体救助金额和形式需根据当地政策确定。
- 如果家庭情况发生变化，如父亲出狱后恢复劳动能力，应及时告知相关部门，以便调整救助措施。
四、其他可能的救助途径
除了政府救助外，家庭子女还可以考虑以下救助途径：
- 社会慈善组织：一些社会慈善组织会提供针对特定群体的救助项目，如针对困境儿童的救助项目。
- 亲友帮助：在可能的情况下，可以寻求亲友的帮助和支持。
总结与建议：父亲被判刑后，家庭子女在符合一定条件下是可以得到政府救助的。建议家庭成员及时了解当地的社会救助政策，准备相关证明材料，并向当地乡镇人民政府、街道办事处提出申请。同时，也可以考虑其他可能的救助途径，如社会慈善组织和亲友帮助等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。