因公伤残民警在评定为四级伤残后，在特定情况下确实可能享有一定的优先权，但这种优先权并非普遍存在，而是依赖于具体的政策规定和实际情况。以下从几个方面进行详细分析：
工伤保险待遇方面的优先权：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，因公伤残的民警在评定伤残等级后，有权享受相应的工伤保险待遇，包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。虽然这些待遇是法定的，并不直接体现为“优先权”，但在申请和领取过程中，因公伤残民警通常会得到更为及时和优先的处理，以确保其权益得到及时保障。
特定政策下的优先权：
- 在某些地区或部门，为了体现对因公伤残民警的关怀和照顾，可能会出台一些特定的政策或规定，给予他们在就业、医疗、住房等方面的优先权。例如，在公务员招录或岗位调整时，可能会优先考虑因公伤残民警；在医疗资源紧张时，可能会为因公伤残民警提供优先就医的服务等。然而，这些优先权并非全国统一规定，而是因地区和部门而异。
社会优待方面的优先权：
- 除了工伤保险待遇和特定政策下的优先权外，因公伤残民警还可能享受一定的社会优待。这些优待可能包括公共交通的优先乘坐、旅游景点的优惠或免费进入等。这些优待措施旨在体现社会对因公伤残民警的尊重和感激之情，但同样并非普遍存在，而是依赖于具体的政策规定和地区差异。
建议与注意事项：
- 因公伤残民警在享受优先权时，应了解并遵守相关的政策规定和程序要求，确保自己的权益得到合法保障。
- 如果因公伤残民警在享受优先权过程中遇到问题或困难，可以及时向相关部门或单位反映情况，寻求帮助和支持。
- 对于具体的优先权政策或规定，因公伤残民警可以通过咨询当地的人力资源和社会保障部门、公安机关或相关社会组织来获取更详细的信息和指导。
总结来说，因公伤残民警在评定为四级伤残后，在工伤保险待遇、特定政策和社会优待等方面可能享有一定的优先权。但这些优先权并非普遍存在，而是依赖于具体的政策规定和实际情况。因此，因公伤残民警在享受这些优先权时，应了解并遵守相关规定，确保自己的权益得到合法保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。