在执行案件再审过程中，执行程序的处理方式（中止还是终结）主要取决于再审的审查结果及其对原判决的影响。一般情况下，再审期间会中止执行，但特定情况下可能不中止，而终结执行则通常发生在再审结果确定后，根据新判决或原判决的情况来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、再审期间中止执行的一般原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，按照审判监督程序决定再审的案件，应裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。这是为了保障再审程序的顺利进行，避免在再审过程中继续执行可能错误的原判决，从而损害当事人的合法权益。
目的与考量：
- 再审旨在对原生效裁判的正确性进行重新审查判断。若原裁判被改判，继续执行可能给当事人造成难以挽回的损失。因此，中止执行是出于保护当事人权益、避免不必要损失的考虑。
二、再审期间中止执行的具体情形
在下列情形下，法院通常会裁定中止执行：
- 再审申请人提供新证据：这些新证据足以推翻原判决、裁定的。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据不足：例如，主要证据未经质证或系伪造的。
- 原判决、裁定适用法律确有错误。
- 审判人员存在违法行为：如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等。
- 申请人同意延期执行：这是申请人处分自己的民事实体权利和诉讼权利，同意暂缓履行义务。
- 案外人对执行标的提出异议：且该异议确有理由，可能影响执行标的的变更或案件再审。
- 一方当事人死亡或终止：需要等待继承人继承权利或承担义务，或确定权利义务承受人。
- 法院认为应当中止执行的其他情形：这是为了适应执行工作的复杂性和不确定性。
三、再审期间不中止执行的情况
尽管一般情况下会中止执行，但在某些特殊情况下，法院可能不会中止执行，特别是：
- 追索基本生活费用案件：包括赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等。这些费用涉及当事人的基本生活和医疗需求，因此即使进入再审程序，也可能不中止执行，以保障当事人的基本生活权益。
四、再审结果对执行程序的影响及终结执行的情况
再审维持原判：
- 如果再审法院经过审理后认为原判决认定事实清楚、适用法律正确，依法裁定驳回再审申请或者维持原判，那么原生效裁判将继续有效。此时，如果之前已经中止了执行程序，应当恢复执行；如果之前没有中止执行，则继续按照原判决进行执行。这种情况下，执行程序不会终结。
再审改判：
- 如果再审法院认为原判决存在错误并进行了改判，那么原生效裁判将失去效力。此时，需要根据新的判决结果来确定是否继续执行以及执行的具体内容。如果新判决与原判决在执行内容上存在差异，可能需要调整执行方案或终止部分执行措施。在极端情况下，如果新判决完全否定了原判决的执行内容，那么执行程序可能会终结。
发回重审：
- 如果再审法院认为原判决事实不清、证据不足或者违反法定程序等，可能会裁定撤销原判决并发回原审人民法院重审。在这种情况下，原判决的执行程序将被中止，等待重审结果出来后再作进一步处理。如果重审后维持了原判决或作出了新的可执行判决，则恢复执行；如果重审后撤销了原判决且没有新的可执行内容，则执行程序可能终结。
终结执行的法定情形：
- 除了上述根据再审结果决定是否终结执行的情况外，还有一些法定情形会导致执行程序终结。例如，申请人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、作为被执行人的公民死亡且无遗产可供执行又无义务承担人等。
总结与建议：
在执行案件再审过程中，执行程序的处理方式（中止还是终结）是一个复杂且需要综合考虑多方面因素的问题。作为当事人或律师，应密切关注再审的进展和结果，并根据具体情况及时调整执行策略。如果对执行程序的处理方式有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。