结论：开车把别人轻微刮伤后逃跑，是否构成逃逸需分情况讨论，但通常情况下，若明知发生事故而逃离，则构成交通肇事逃逸；若确实不知情而离开，则一般不构成逃逸。不过，无论何种情况，都建议驾驶者在发生事故后保持冷静，积极应对并妥善处理相关事宜。

一、构成交通肇事逃逸的情形

1. 明知发生事故而逃离：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。
   • 如果驾驶者在轻微刮伤他人后，明知发生了事故却选择逃离现场，那么这种行为就构成了交通肇事逃逸。
   • 法律后果：逃逸者通常需要承担交通事故的全部责任，需赔偿对方车辆维修等相关损失。同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，且驾驶证一次扣12分。此外，逃逸行为还可能导致保险公司拒绝赔偿，使逃逸者自行承担全部经济损失。

2. 事故后未履行相关义务：

   • 即使驾驶者认为事故轻微，但如果在事故后未停车查看情况、未与对方协商处理赔偿事宜、未留下联系方式或报警等，而是直接驾车离开现场，这种行为也可能被认定为具有逃避法律追究的嫌疑，从而构成交通肇事逃逸。

二、不构成交通肇事逃逸的情形

1. 确实不知情而离开：

   • 如果驾驶者在轻微刮伤他人后，确实不知道发生了事故而离开现场，例如刮擦声音极小、车辆轻微刮擦且驾驶者未感觉到明显震动等，同时驾驶者在事后得知情况后，主动积极配合处理事故、承担责任，那么这种情况有可能不被认定为交通肇事逃逸。
   • 判断依据：是否构成逃逸，需结合具体案件事实和证据，综合判断驾驶者在离开现场时是否明知发生了交通事故。如果驾驶者能够提供充分证据证明自己确实不知情，那么就不应被认定为逃逸。

2. 双方未察觉或未当回事：

   • 如果剐蹭较轻，双方车主没有察觉或察觉后没当回事，没有产生实际的纠纷或损失，这种情况下一般也不会被认定为肇事逃逸。但这种情况较为特殊，且需要双方车主的确认和证据支持。

三、建议与应对措施

1. 立即停车查看：

   • 一旦发生车辆刮蹭等交通事故，应立即停车查看情况，评估损坏程度，并与对方车主协商解决赔偿事宜。这是避免被认定为逃逸的最基本也是最重要的步骤。

2. 留下联系方式并报警：

   • 如果对方车主不在现场，应留下自己的联系方式，并及时报警等待交警来处理。这样既能体现自己的诚意和责任感，也能避免被认定为逃逸而承担更严重的法律后果。

3. 主动承担责任：

   • 无论事故大小，都应主动承担责任，妥善处理后续事宜。这不仅能避免不必要的法律纠纷和损失扩大化，还能体现出良好的道德品质和法律意识。

4. 遵循交警指导：

   • 根据交警部门的责任认定结果进行赔偿协商或通过法律途径解决争议。在整个过程中，要积极配合交警的工作，以妥善处理交通事故。

四、特殊情况说明

• 如果驾驶者在事故后因疏忽大意而未察觉到刮擦的发生，但在后续得知后应及时返回现场处理。若未返回，则也可能被认定为逃逸。
• 当事人在意识到自身无责任的情况下撤离现场、在报案后不履行现场待命处置的义务、或是在弃车离开事故现场之后再次回到现场等情况，均可能被认定为交通肇事逃逸。

综上所述，开车把别人轻微刮伤后逃跑是否构成逃逸，需根据具体情况来判断。但无论如何，都建议驾驶者在发生事故后保持冷静，积极应对并妥善处理相关事宜。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。