因在烟花爆竹店购买的产品导致手指炸伤，可依据以下途径主张赔付：

1. 确定责任主体

   • 销售者责任：若爆炸由烟花爆竹本身存在质量缺陷（如引线过短、火药配比不当等）导致，根据《民法典》第1203条，销售者（烟花爆竹店）需承担产品责任，包括赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
     
   • 生产者责任：若缺陷源于生产环节（如设计缺陷、制造瑕疵），可同时或单独起诉生产者，二者承担不真正连带责任（即受害者可选择向任一方索赔，最终责任由实际过错方承担）。
     
   • 消费者过错：若因消费者未按说明书操作（如近距离点燃、违规储存等），可能减轻或免除销售者/生产者责任，需结合具体证据判断。

2. 赔付范围与标准

   • 直接损失：包括医疗费（含后续治疗费）、护理费、交通费、住院伙食补助费等，需提供发票、病历等证据。
     
   • 间接损失：如误工费（按实际收入减少计算）、残疾赔偿金（若构成伤残，按伤残等级和当地人均收入标准计算）、辅助器具费（如假肢）等。
     
   • 精神损害赔偿：若伤情严重（如手指缺失、功能丧失），可依据《民法典》第1183条主张精神抚慰金，金额需结合当地司法实践和伤残程度确定。

3. 维权步骤

   • 固定证据：立即报警并保留现场照片、视频；保存购买凭证（发票、收据）、产品包装、说明书；收集目击者证言；及时就医并保存病历、诊断证明。
     
   • 协商调解：向销售者或生产者提出书面索赔要求，明确赔偿项目和金额，可要求市场监管部门介入调解。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，需提交起诉状、证据材料（如产品质量鉴定报告、伤残等级鉴定书等），并注意诉讼时效（一般为3年，自知道或应当知道权益受损之日起算）。

4. 特殊情形提示

   • 若销售者未尽到安全提示义务（如未告知正确使用方法、危险性），可能构成过错，需承担相应责任。
     
   • 若产品属于“三无”产品（无生产日期、无质量合格证、无生产厂家），销售者需承担更严格的赔偿责任，甚至可能涉及行政处罚。

建议：立即委托专业机构对伤情进行鉴定，并联系律师协助调查取证、计算赔偿金额及起草法律文书，以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。