十多年前因醉驾被判刑1个月15天，该刑罚已执行完毕的，通常情况下无需再采取额外法律行动，但需关注刑罚执行后的相关影响及可能存在的特殊情况。以下从不同角度为你详细分析：
刑罚执行完毕后的常规状态
- 刑罚效力终结：既然十多年前已经完成了1个月15天的刑期，这意味着该刑罚已经执行完毕，从法律层面来说，针对此次醉驾行为的刑事处罚已经结束，你无需再为该已执行完毕的刑罚本身去做额外的法律操作。
- 前科记录存在：醉驾构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪，会留下犯罪前科记录。这一记录会永久保存在个人的刑事档案中，不过在一般情况下，它不会影响你正常的生活、工作，比如日常的出行、普通的就业等。
刑罚执行完毕后的相关影响
- 对特定职业的影响：如果你后续想要从事一些特殊职业，如公务员、律师、法官、检察官、教师等，在入职前的政审环节，犯罪前科记录可能会成为阻碍因素，导致你无法通过政审，从而不能从事这些职业。
- 对子女的影响：在子女未来报考公务员、参军、报考军校、警校等涉及政治审查的情况时，你的犯罪前科记录可能会对子女的政审结果产生不利影响，可能导致子女无法通过政审，进而影响其职业选择和发展。
可能存在的特殊情况及应对
- 发现判决有误：如果在后续发现了该醉驾判决存在错误，比如证据不充分、适用法律错误等情况，你可以在法定的申诉期限内（一般为刑罚执行完毕后两年内）向人民法院或者人民检察院提出申诉。不过由于距离判决已经过去十多年，超过了常规的申诉期限，除非你能提供新的证据证明原判决确实存在错误，且该错误严重影响了公正审判，否则申诉成功的难度较大。
- 涉及其他法律纠纷：如果此次醉驾行为还引发了其他法律纠纷，比如造成了他人人身伤害或财产损失，当时未完全解决赔偿等问题，那么受害方可能会在后续继续主张权利。在这种情况下，你需要根据具体情况，与受害方协商解决赔偿事宜，如果协商不成，受害方可能会通过法律途径起诉你，你需要积极应对诉讼，承担相应的民事赔偿责任。
如果你在醉驾刑罚执行完毕后，遇到了上述特殊情况或者还有其他相关的法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。