结论：逾期一个星期通常不会直接导致被警察抓，但具体是否会被抓取决于逾期的性质和相关法律规定。
分析：
民事逾期：
- 如果逾期涉及的是民事合同或债务问题，如信用卡逾期、贷款逾期等，这通常属于民事纠纷范畴。
- 在民事纠纷中，债权人通常会通过法律途径追讨债务，如起诉至法院要求还款，而不会直接报警抓人。
- 警察在民事纠纷中主要扮演调解或协助执行的角色，而非直接抓捕债务人。
刑事逾期或违法行为：
- 如果逾期行为涉及刑事犯罪，如诈骗、逃税、拒不执行法院判决等，那么情况就不同了。
- 在这些情况下，逾期可能构成犯罪的一部分，警察有权根据相关法律规定对犯罪嫌疑人进行抓捕。
- 但即便如此，逾期一个星期是否构成犯罪并导致被抓捕，还需根据具体案情、证据以及法律规定来判断。
特殊情况：
- 某些特定情况下，如逾期涉及的是严重危害社会秩序或国家安全的违法行为，即使逾期时间不长，也可能迅速引发警方的介入。
- 但这些情况相对罕见，且通常与普通的民事或经济逾期无关。
建议：
- 了解逾期性质：首先，你需要明确自己逾期的性质是民事还是刑事。如果是民事逾期，不必过于担心被警察抓捕，但应尽快与债权人协商解决还款问题。
- 遵守法律规定：无论逾期性质如何，都应遵守相关法律规定，避免进一步违法或犯罪行为的发生。
- 寻求法律帮助：如果你对逾期问题感到困惑或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动：
- 如果你确实存在逾期问题，并且担心可能引发的法律后果，建议尽快与相关债权人或法律机构联系，了解具体情况并寻求解决方案。
- 如果你认为自己的权益受到侵害或存在不公平的待遇，也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
总之，逾期一个星期通常不会直接导致被警察抓捕，但具体还需根据逾期的性质和相关法律规定来判断。如果你有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。