在股权质押手续办理完毕后，如果对方（质权人）出现违约情况，您可以依据合同约定和法律规定来维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，质权人未履行合同义务或履行不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失等违约责任。这为您追究质权人的违约责任提供了明确的法律依据。
二、处理流程
查看质押合同条款：
- 首先，您需要仔细审查质押合同，明确质权人的义务、违约责任以及救济方式。这是后续采取行动的基础。
通知与协商：
- 一旦发现质权人违约，您应及时通知质权人，并尝试与其进行友好协商。在协商过程中，您可以要求质权人纠正违约行为，并继续履行合同。同时，保留好沟通记录作为证据。
寻求第三方调解：
- 如果协商不成，您可以考虑引入行业协会、专业调解机构等中立第三方进行调解。调解是一种相对温和且高效的解决纠纷方式，有助于双方达成和解。
法律途径：
- 提起诉讼：如果调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明质权人的违约行为以及给您造成的损失，要求质权人承担相应的赔偿责任。
- 申请仲裁：如果质押合同中约定了仲裁条款，您也可以向指定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且执行效率较高。
三、违约责任承担方式
质权人违约时，可能需要承担以下责任：
- 继续履行：如果合同尚可履行，质权人应继续履行合同义务。
- 采取补救措施：质权人应采取必要措施减轻或消除因违约给您造成的损失。
- 赔偿损失：质权人应赔偿因违约给您造成的实际损失，包括但不限于股权价值贬损、直接经济损失以及合理费用（如律师费、诉讼费等）。
- 支付违约金：如果质押合同中约定了违约金条款，质权人还应按约定支付违约金。
四、注意事项与风险控制
- 合同约定：在签订质押合同时，务必明确违约责任及承担方式，确保有据可依。
- 证据保留：发现质权人违约后，及时保留合同、交易记录、通知函件等相关证据，以备后续维权之需。
- 风险控制：在业务开展过程中，双方应加强风险评估，审慎评估对方的履约能力和信用状况，降低违约风险。
- 执行与追偿：如果法院判决或仲裁裁决质权人承担责任而拒不履行，您可以申请强制执行，并有权就质押股权价值优先受偿。
综上所述，当股权质押手续办理完毕后对方违约时，您应依据合同约定和法律规定采取适当措施追究质权人的责任，并通过法律途径维护自身合法权益。同时，加强风险控制意识，确保在业务开展过程中有效防范和应对潜在风险。