结论：是否能在未告知消费者一周后活动的情况下退货，需根据具体情况判断，主要涉及活动性质、商家承诺、法律规定及合同条款等因素。以下从不同角度详细分析：
一、活动性质与商家承诺
促销活动性质：
- 如果该活动属于商家的一般性促销活动，且未明确说明退货政策，那么根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，通常享有七天无理由退货的权利（特定商品除外，如定制商品、鲜活易腐商品等）。
- 如果活动具有特殊性，如限时抢购、特价处理等，且商家在活动前明确告知了消费者退货政策，如“不退不换”，则消费者可能无法享受七天无理由退货的权利。
商家承诺：
- 商家在活动宣传中是否明确承诺了退货政策，是判断消费者能否退货的关键。如果商家承诺了退货，且该承诺不违反法律法规的强制性规定，那么消费者有权要求商家履行承诺。
- 如果商家未明确承诺退货政策，或者承诺模糊不清，消费者可以依据《消费者权益保护法》的相关规定，要求商家提供合理的退货条件。
二、法律规定
《消费者权益保护法》：
- 根据该法，消费者在购买商品后，享有知情权、选择权、公平交易权等权利。其中，七天无理由退货是消费者的一项重要权利（特定商品除外）。
- 如果商家未履行告知义务，或者告知内容不真实、不全面，导致消费者在购买商品时产生误解，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
《民法典》合同编：
- 货物买卖合同是双方意思表示一致的协议，合同内容应当明确、具体。如果合同中未明确约定退货政策，且商家未履行告知义务，消费者可以依据《民法典》的相关规定，要求商家承担违约责任。
三、合同条款与实际操作
合同条款：
- 如果消费者与商家之间签订了书面合同，且合同中明确约定了退货政策，那么双方应当按照合同约定履行义务。
- 如果合同中未约定退货政策，或者约定不明确，消费者可以与商家协商补充约定，或者依据相关法律法规要求商家提供合理的退货条件。
实际操作：
- 在实际操作中，消费者应当保留好购买凭证、活动宣传资料等相关证据，以便在需要退货时能够证明自己的权益。
- 如果商家拒绝退货，消费者可以先与商家协商解决；协商不成的，可以向消费者协会或者有关行政部门投诉；仍然无法解决的，可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的退货
商品质量问题：
- 如果消费者购买的商品存在质量问题，无论商家是否告知退货政策，消费者都有权要求商家退货、换货或者修理。
商家欺诈行为：
- 如果商家在销售过程中存在欺诈行为，如虚假宣传、以次充好等，消费者不仅有权要求退货，还有权要求商家承担相应的赔偿责任。
建议：作为消费者，在购买商品前应当仔细阅读活动宣传资料、合同条款等相关内容，了解退货政策；在购买商品后应当保留好相关证据，以便在需要退货时能够维护自己的权益。如果遇到商家拒绝退货的情况，可以先与商家协商解决；协商不成的，可以向相关部门投诉或者提起诉讼。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。