结论：行贿1万元是否构成行贿罪及可能面临的法律后果，需根据具体情况综合分析。在一般情况下，行贿1万元可能不构成行贿罪的刑事追诉标准，但若存在特定情节，则可能构成行贿罪，并面临相应的刑事处罚。

一、行贿罪的认定标准

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，一般情况下，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿数额在三万元以上的，才应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。因此，行贿1万元在未达到情节严重等特定情形下，通常不构成行贿罪。

然而，存在以下特殊情形之一的，即使行贿数额仅为1万元，也可能被追究刑事责任：

1. 向三人以上行贿；
2. 将违法所得用于行贿；
3. 通过行贿谋取职务提拔、调整；
4. 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动；
5. 向司法工作人员行贿，影响司法公正；
6. 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元；
7. 在国家重点工程、重大项目中行贿；
8. 对监察、行政执法人员行贿；
9. 在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动。

二、行贿罪的处罚规定

若构成行贿罪，依照刑法第三百九十条规定，将面临以下处罚：

• 基本处罚：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 情节严重：因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 情节特别严重：情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、影响判决结果的其他因素

具体的判决结果需由法院根据案件的具体情况综合考虑后确定，包括但不限于行贿的目的、手段、情节、后果等因素。此外，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，可能会得到减轻处罚或者免除处罚的处理。如果有重大立功表现等情况，也可能获得从轻或减轻处理。

四、建议与注意事项

1. 司法实践差异：行贿罪的认定和量刑在司法实践中会根据具体案情有所差异，因此处理结果可能不尽相同。
2. 法律咨询重要性：面临行贿相关法律问题时，应及时向我咨询，以获得准确的法律分析和建议。
3. 遵法守法：行贿是违法行为，无论数额大小，都应坚决避免，以免触犯法律红线。

综上所述，行贿1万元是否构成行贿罪及具体面临何种法律后果，需结合案件的具体情况和法律规定进行综合判断。如果你或你身边的人面临此类问题，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。