结论：是否报警取决于您个人的意愿和实际情况，但从法律角度来看，如果妻子出轨的男人偷了家里的黄金，您完全有权利报警，且报警是维护自身权益的一种合理方式。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
盗窃行为的法律性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。黄金作为贵重物品，若达到一定数额，偷窃者将面临刑事处罚。
报警的法律依据：
- 您作为被盗财物的所有者或合法使用者，有权向公安机关报案，要求追究盗窃者的刑事责任。公安机关在接到报案后，会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
报警后的可能结果：
- 如果盗窃行为成立，且数额达到刑事立案标准，公安机关将立案侦查，并可能将犯罪嫌疑人刑事拘留、逮捕，最终移送检察院审查起诉，由法院进行审判。
- 如果盗窃数额较小，不构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关也可以对盗窃者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
二、家庭角度
家庭关系的考量：
- 报警可能会加剧家庭内部的矛盾，尤其是如果妻子与盗窃者之间存在特殊关系（如出轨对象），报警可能会让妻子感到尴尬或愤怒，进而影响夫妻关系。
- 在决定是否报警前，您可以考虑与妻子进行坦诚的沟通，了解她的想法和态度，以及她是否愿意共同面对和解决这个问题。
财产损失的弥补：
- 如果黄金对您来说具有特殊的情感价值或经济价值，且您希望通过法律手段追回损失，那么报警是一个合理的选择。
- 同时，您也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求盗窃者赔偿您的经济损失。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在报警前，您应尽可能收集与盗窃行为相关的证据，如监控录像、目击者证言、被盗财物的购买凭证等，以便公安机关进行调查。
咨询专业意见：
- 在决定是否报警前，您可以咨询专业律师的意见，了解报警的法律后果和可能的风险，以便做出更明智的决策。
保持冷静和理性：
- 面对家庭内部的矛盾和财产损失，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激的行动或言语，以免加剧矛盾或造成不必要的伤害。
最后，是否报警取决于您个人的意愿和实际情况。如果您认为报警是维护自身权益和家庭和谐的合理方式，那么您可以毫不犹豫地选择报警。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。