结论：是否需要补偿对方被你砸坏的东西，主要取决于你的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及对方的行为是否构成侵权。以下我会从不同角度为你详细分析。
一、正当防卫与防卫过当的认定
正当防卫：
- 根据《民法典》的相关规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
- 在你的情况中，如果对方先动手打你，你为了保护自己的人身安全而砸坏对方的东西，且这种行为是必要且合理的，那么你的行为可能构成正当防卫。
- 正当防卫的后果：如果构成正当防卫，你不需要对砸坏对方的东西承担赔偿责任。
防卫过当：
- 防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度，给不法侵害人造成重大损害的行为。
- 在你的情况中，如果你砸坏对方的东西的行为超出了制止对方不法侵害的必要限度，比如对方只是轻微推搡，你却砸坏了对方价值高昂的物品，那么你的行为可能构成防卫过当。
- 防卫过当的后果：如果构成防卫过当，你需要对超出必要限度的损害部分承担赔偿责任。
二、对方行为的侵权认定
对方先动手打你的行为：
- 如果对方先动手打你，且这种行为构成了对你人身权的侵害，那么对方的行为是违法的。
- 你有权要求对方承担侵权责任，包括赔偿你因此遭受的损失（如医疗费、误工费等）。
对方行为与砸坏东西的关系：
- 如果你砸坏对方的东西是因为对方先动手打你，且这种行为是为了制止对方的侵害，那么砸坏东西的行为与对方先动手打你的行为之间存在因果关系。
- 在这种情况下，是否需要赔偿对方的东西，取决于你的行为是否构成正当防卫或防卫过当。
三、具体建议
收集证据：
- 如果你认为自己的行为构成正当防卫，建议尽快收集相关证据，如现场监控录像、目击者证言等，以证明对方先动手打你，且你的行为是为了制止对方的侵害。
咨询专业意见：
- 由于正当防卫与防卫过当的认定需要综合考虑多种因素，如侵害行为的性质、程度、防卫行为的必要性、合理性等，因此建议你咨询专业律师的意见，以便更准确地判断你的行为是否构成正当防卫或防卫过当。
协商或诉讼：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，你可以考虑通过协商或诉讼的方式解决纠纷。在协商或诉讼过程中，你可以依据收集到的证据和法律规定，主张自己的权益。
总结：是否需要补偿对方被你砸坏的东西，取决于你的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及对方的行为是否构成侵权。建议你尽快收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以便更准确地判断自己的责任和权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。