网络用户利用网络服务实施侵权行为时，网络服务提供者在以下情况下需承担责任：
一、未及时采取必要措施的情况
权利人通知后的义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十五条，当网络用户利用网络服务实施侵权行为，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。
- 网络服务提供者接到通知后，应当及时将该通知转送相关网络用户，并根据构成侵权的初步证据和服务类型采取必要措施。
未及时采取措施的后果：
- 如果网络服务提供者未及时采取必要措施，导致损害进一步扩大的，那么对于损害的扩大部分，网络服务提供者将与该网络用户承担连带责任。这意味着，网络服务提供者需因其未履行及时制止侵权行为的义务而承担相应的法律后果。
举例说明：假设某网络用户在网络平台上发布了他人的隐私信息，权利人发现后通知了网络服务提供者。如果网络服务提供者未及时删除该信息，导致该隐私信息被更多人知晓，造成了更大的损害，那么网络服务提供者就需与该网络用户对损害的扩大部分承担连带责任。
二、知道或应当知道侵权行为的情况
网络服务提供者的知晓义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十七条，网络服务提供者知道或者应当知道网络用户利用其网络服务侵害他人民事权益，而未采取必要措施的，与该网络用户承担连带责任。
“知道或应当知道”的判断：
- “知道”通常指网络服务提供者明确知晓侵权行为的存在。
- “应当知道”则指基于网络服务提供者的专业能力、管理义务或一般人的注意义务，其理应发现侵权行为的存在。
举例说明：如果某网络平台上频繁出现侵犯他人著作权的文章，且这些文章被大量传播，网络服务提供者作为专业平台，理应发现这一侵权行为并采取措施制止。如果网络服务提供者未采取任何措施，那么其就需与发布侵权文章的网络用户承担连带责任。
三、法律建议与风险提示
对网络服务提供者的建议：
- 建立完善的侵权通知与处理机制，确保在接到权利人的通知后能够及时转送并采取必要措施。
- 加强对平台内容的监管，利用技术手段和人工审核相结合的方式，及时发现并制止侵权行为。
- 在与网络用户签订服务协议时，明确双方的权利义务，特别是关于侵权行为的责任承担条款。
对权利人的建议：
- 在发现侵权行为后，及时向网络服务提供者发出侵权通知，并提供构成侵权的初步证据及真实身份信息。
- 保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
风险提示：
- 网络服务提供者如果未履行上述义务，可能面临与网络用户承担连带责任的风险，这不仅可能导致经济损失，还可能影响平台的声誉和用户信任度。
- 权利人在发出侵权通知时，应确保通知内容的真实性和准确性，避免因错误通知而承担法律责任。
综上所述，网络服务提供者在面对网络用户实施的侵权行为时，应积极履行其法律义务，包括及时转送通知、采取必要措施防止损害扩大，并在知道或应当知道侵权行为时与网络用户承担连带责任。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。