结论：卖淫被抓途中吞食异物（如戎指，此处假设为戒指等小物件）并不影响公安机关依法对其进行拘留的决定。但具体是否拘留，还需根据案件具体情况、吞食异物的后果以及公安机关的执法判断来综合确定。

分析说明：

1. 卖淫行为的法律定性：

   • 卖淫行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 吞食异物的法律影响：

   • 吞食异物本身并不构成免除或减轻法律责任的理由。无论是在被抓前还是被抓过程中吞食异物，都不会改变卖淫行为的违法性质。
   • 如果吞食异物导致身体伤害或需要紧急医疗救治，公安机关可能会根据实际情况调整拘留措施，如先送医治疗，待病情稳定后再执行拘留。但这并不意味着免除拘留，而是出于人道主义和医疗需要的考虑。

3. 公安机关的执法判断：

   • 公安机关在执法过程中，会根据案件的具体情况、嫌疑人的行为表现以及吞食异物的后果等因素，综合判断是否对嫌疑人进行拘留。
   • 如果嫌疑人吞食异物是为了逃避法律制裁或干扰执法，公安机关可能会依法采取更严厉的措施，如加强看管、限制活动等。

特殊场景下的考虑：

• 如果吞食的异物较大或形状特殊，可能导致消化道梗阻、穿孔等严重后果，公安机关在执法时会更加谨慎，可能会先安排医疗救治，确保嫌疑人的生命安全。
• 但即便如此，一旦嫌疑人的身体状况稳定，公安机关仍会依法对其卖淫行为进行处罚，包括拘留等措施。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议积极配合公安机关的执法工作，不要试图通过吞食异物等方式逃避法律制裁。
• 如果对公安机关的执法行为有异议或疑问，可以依法提出申诉或复议，但在此过程中仍需遵守法律法规，不得干扰执法或妨碍公务。

法律背景与依据：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条：卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

如有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。