结论：父亲被行政拘留且已去世，在大多数情况下对子女的影响有限，但在特定情形下，如政审、心理层面及某些特殊行业的职业发展方面，可能会产生一定间接影响。不过，由于父亲已经去世，这种影响在多数情况下会进一步弱化。
一、日常生活及普通社会活动
在日常生活、学习以及普通就业等方面，父亲的行政拘留记录通常不会给子女带来显著影响。子女可以正常入学、参与各类社会活动，并寻找一般性工作。行政拘留不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录，因此对子女的日常活动影响较小。即使父亲已经去世，这一基本事实也不会改变，子女的社会关系和社会评价基本不会因此遭受重大改变。
二、政审方面
一般岗位：对于报考普通公务员岗位或其他非机要类岗位的子女，父亲的行政拘留记录通常不会影响其政审结果。政审主要审查当事人本人的情况，如是否受过刑事处罚等，而行政拘留并不属于这一范畴。父亲去世后，这一影响更是几乎可以忽略不计。
特殊岗位：若子女报考的是公务员中的公检法等政法系统职位、参军入伍、报考警校或军校等特定岗位，部分岗位或院校在政审环节会严格审查直系亲属的违法犯罪记录。虽然行政拘留不同于刑事处罚，但在这些严格的政审中，仍可能被视为不利因素。不过，由于父亲已经去世，且行政拘留的情节相对较轻，这种影响在多数情况下会进一步弱化，甚至可能不会对子女产生实质性影响。但具体还需根据岗位或院校的政审标准来判断。
三、心理层面
父亲的行政拘留事件，尤其是在其去世后，可能会成为子女心中的一个结，对子女造成一定的心理压力和负面情绪。子女可能会在同龄人面前感到自卑、焦虑等，这需要子女自身以及身边亲友的共同面对和积极疏导，通过沟通和心理支持来减轻负面影响。
四、职业发展
在某些特殊行业，如航空航天、金融、国家安全等领域，对从业人员的家庭背景审查较为严格。若父母有行政拘留记录，可能在一定程度上影响子女进入这些行业工作的机会。然而，这并非绝对，且父亲已经去世的情况下，这种影响会进一步减小。具体还需根据行业的招聘标准和要求来判断。对于大多数行业而言，父亲的行政拘留记录并不会对子女的职业发展产生实质性影响。
五、法律层面
行政拘留是一种行政处罚措施，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，它不属于刑事处罚，因此不会留下案底。案底一般是指某人过去犯法或犯罪行为的记录，而行政拘留记录主要用于公安机关内部的管理和统计，并不会对公民的个人档案或信用记录产生影响。这一点在法律层面上为子女的未来提供了保障，即使父亲已经去世，这一法律事实也不会改变。
总结与建议：
父亲行政拘留且已去世对子女的影响因具体情况而异。在大多数情况下，子女不会因此受到实质性影响；但在某些特定情境下，如政审、心理层面和某些特殊行业的职业发展等方面，可能会产生一定间接影响。不过，由于父亲已经去世，这种影响在多数情况下会进一步弱化。建议子女正确看待这一问题，积极面对挑战，努力追求自己的未来发展。如果对此类问题存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的分析和指导。