关于孩子监护权所包含的权利，这是一个涉及法律与家庭责任的重要问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人依法享有的权利主要包括以下几个方面：

一、代理被监护人实施民事法律行为

监护人有权代理被监护人进行民事法律行为，如签订合同、处理财产等。这是监护权的基本内容之一，旨在保护被监护人的合法权益，确保其民事行为能力得到妥善行使。

二、保护被监护人的人身权利

监护人需保护被监护人的人身安全，防止其受到身体伤害或精神损害。这包括提供必要的生活照料、教育、医疗等，确保被监护人的身心健康得到全面发展。例如，在案例中，张某作为母亲，有权要求探望并直接抚养尚在哺乳期的孩子，以确保孩子得到母亲的呵护和母乳喂养。

三、保护被监护人的财产权利

监护人需妥善管理被监护人的财产，防止其财产受到损失或侵害。这包括保管被监护人的财产、处理其财产事务等，确保被监护人的财产安全。

四、保护被监护人的其他合法权益

除了人身权利和财产权利外，监护人还需保护被监护人的其他合法权益，如受教育权、隐私权等。这要求监护人在日常生活中尊重被监护人的意愿和选择，维护其合法权益不受侵犯。

五、特定情境下的权利行使

在特定情境下，如夫妻双方分居期间，监护权的行使可能面临一些特殊问题。根据相关法律规定和司法实践，父母双方平等享有对未成年子女的抚养、教育和保护的权利。在分居期间，一方或其近亲属擅自带走未成年子女，致使另一方无法与未成年子女相见的，构成对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。此时，人民法院可以参照适用民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。

六、监护权受法律保护

监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。任何组织或个人都不得非法干涉或剥夺监护人的监护权。同时，监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

具体案例分析：

以您提供的案例为例，张某与李某在婚姻关系存续期间分居，李某及其母亲刘某擅自带走尚在哺乳期的孩子李某某，并拒绝将李某某送回张某身边。这一行为不仅不利于未成年人身心健康，也构成对张某因履行监护职责所产生的权利的侵害。因此，法院在判决中明确指出，李某某暂由张某直接抚养为宜，并要求张某在直接抚养期间对李某探望李某某给予协助配合。这一判决充分体现了监护权受法律保护的原则，以及在特定情境下如何妥善处理监护权纠纷的问题。

综上所述，孩子监护权包含代理被监护人实施民事法律行为、保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等多方面的权利。这些权利受法律保护，任何组织或个人都不得非法干涉或剥夺。