在公诉案件刑事附带民事诉讼中，若一方被判刑4年，要求其配偶承担夫妻连带责任赔偿民事损失，需分情况处理，具体如下：

1. 明确夫妻连带责任的适用条件
   根据《民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足“共同签字”或“事后追认”等共同意思表示，或债务用于家庭日常生活需要。若刑事犯罪行为（如盗窃、诈骗等）产生的赔偿义务属于个人债务，配偶原则上不承担连带责任，除非能证明配偶从犯罪行为中直接获益（如共同挥霍赃款、协助转移财产等），或存在《民法典》第1168条规定的共同侵权情形（如配偶参与犯罪策划、实施）。

2. 刑事附带民事诉讼中的赔偿主体
   根据《刑事诉讼法》第101条，附带民事诉讼的赔偿主体为直接犯罪行为人。若配偶未参与犯罪，仅因夫妻关系被追加为被告，需重点审查：

   • 财产混同情况：若犯罪所得与夫妻共同财产混同，可申请法院查封、扣押、冻结夫妻共同财产中属于犯罪行为人的份额（《民法典》第1062条、第1063条）；
     
   • 配偶过错：若配偶存在教唆、帮助犯罪行为（如提供作案工具、协助销赃），可依据《民法典》第1169条主张其承担连带责任。

3. 诉讼程序要点

   • 起诉时机：在刑事判决生效后，可单独提起民事诉讼要求配偶承担连带责任，或在刑事附带民事诉讼中直接追加配偶为共同被告（需提供初步证据证明配偶存在过错或财产混同）；
     
   • 证据要求：需提供犯罪行为与配偶关联的证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等），以及损失金额的证明（如医疗费、财产损失鉴定报告等）；
     
   • 财产保全：为防止配偶转移财产，可申请诉前财产保全或诉讼中财产保全。

4. 例外情形
   若犯罪行为人被判刑后无财产可供执行，且配偶无过错，则无法通过夫妻连带责任突破赔偿限制。此时可依据《民法典》第1160条，向法院申请以犯罪行为人的个人遗产清偿债务。

建议：立即收集配偶参与犯罪或财产混同的证据，向法院提交附带民事诉讼起诉状（或单独民事起诉状），并列明具体赔偿项目及金额。若证据不足，可先申请法院调查取证（如调取银行流水、监控录像等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。