结论前置：母亲被行政拘留，对孩子的影响在大多数情况下是有限的，主要集中在特定的政审、就业领域以及出国移民方面。不过，为确保孩子的未来发展不受影响，建议父母严格遵守法律法规。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留的基本性质

行政拘留是一种行政处罚措施，通常针对违反治安管理处罚条例等行为，不属于刑事处罚，因此不会留下前科。但值得注意的是，如果当事人超过16岁因违法而受到行政处分，会留下案底，并在公安机关长期保存。若5年内再次因同类违法行为被处以行政处罚，处罚可能会增加。这一性质决定了行政拘留对孩子的影响与刑事处罚是不同的，其影响范围相对有限。

二、对孩子日常生活的影响

在孩子的日常生活、学习以及普通就业等大多数情况下，母亲的行政拘留记录不会直接造成明显影响。孩子可以正常入学、参与社交活动以及寻找普通工作，不会因为母亲的行政拘留记录而受到限制或歧视。例如，孩子报考普通大学绝大多数专业、应聘普通企业岗位等，母亲的行政拘留记录一般不会成为阻碍。

三、对特殊职业和政审环节的影响

1. 公务员考试：在公务员考录中，特别是公检法等政法机关职位以及一些特殊的涉密岗位，政审环节较为严格。虽然行政拘留不属于刑事处罚，但部分地区或岗位可能会将其纳入考量范围，从而对子女的报考结果产生不利影响。例如，报考警察岗位、国家安全部门岗位等，这些岗位政治审查严格，要求考生及家庭成员具备良好的政治素质和道德品行，母亲的行政拘留记录有可能在政审时被考量。
2. 征兵：征兵过程中的政治审查会对家庭成员的违法犯罪情况进行详细审查。母亲若有行政拘留记录，可能导致子女在征兵政审环节无法顺利通过。不过，这并非绝对障碍，需综合考虑多种因素，如行政拘留的具体情节、时间间隔等。
3. 特定企业就业：一些从事航空航天、国家安全等特殊领域的企业，在招聘员工时除了考察应聘者自身素质外，还可能对其家庭成员背景进行审查。母亲的行政拘留记录可能在一定程度上影响子女进入这类企业工作的机会。

四、对出国移民的影响

某些国家在办理移民、留学签证时，会要求提供无犯罪记录证明，并对申请人及其家庭成员的背景进行调查。尽管行政拘留不一定等同于犯罪记录，但具体情况因国家而异。有些国家可能对此较为敏感，从而给子女的签证申请带来一定的麻烦或障碍。例如，一些国家在审核移民申请时，可能会对申请人的家庭成员是否有违法记录进行严格审查，母亲的行政拘留记录可能会成为考虑因素之一。

五、心理层面的影响

除了上述法律层面的影响外，母亲被行政拘留还可能给子女带来心理压力和负面情绪，如自卑、焦虑等，影响其心理健康和正常的学习、生活。这种影响虽非直接法律后果，但同样值得关注和重视。作为父母，应当关注子女的心理健康，提供必要的支持和引导。

总结与建议：

母亲被行政拘留对孩子的影响主要集中在某些特定的政审、就业领域以及出国移民方面。在其他大多数情况下，孩子的生活和发展并不会因此受到太大影响。然而，为了孩子的未来考虑，以及维护家庭和社会的和谐稳定，建议父母务必遵守法律法规，避免任何形式的违法行为。这样不仅能保护自己的合法权益，也能为孩子的成长创造一个更加有利的法律环境和社会环境。如果您有任何关于刑事辩护或取保候审方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。