结论前置：买东西送的礼品吃出问题，卖家是否需要承担法律责任，需根据具体情况判断，一般而言，若礼品存在质量问题且卖家未尽到相应义务，卖家需承担法律责任。以下从不同角度进行分析：

一、卖家责任的基础——产品质量与安全义务

根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。产品质量应当不存在危及人身、财产安全的不合理的危险，有保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的，应当符合该标准。这一规定同样适用于赠品，因为赠品也是销售行为的一部分，卖家在赠送礼品时，实际上已经将礼品纳入了销售行为的范畴，因此应当对赠品的质量和安全负责。

二、卖家可能承担的责任类型

1. 民事责任：

   • 如果赠品存在质量问题，导致消费者人身或财产受到损害，卖家可能需要承担赔偿损失等民事责任。例如，赠品食品过期或含有有害物质，导致消费者食用后生病或受伤，卖家需赔偿医疗费、误工费等损失。

2. 行政责任：

   • 如果卖家销售的赠品存在质量问题，且情节严重，可能面临市场监管部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果卖家明知赠品存在严重质量问题，仍故意销售，且该质量问题导致消费者重伤或死亡等严重后果，卖家可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪等刑事犯罪，需承担刑事责任。

三、卖家免责的情形

虽然卖家一般需对赠品的质量和安全负责，但在某些特定情况下，卖家可能免责：

1. 消费者过错：

   • 如果消费者因自身原因（如不当使用、储存不当等）导致赠品出现问题，且卖家已尽到合理的提示和说明义务，卖家可能免责。

2. 第三方原因：

   • 如果赠品的问题是由第三方（如生产商、运输商等）造成的，且卖家在销售过程中已尽到合理的审查义务，卖家在向消费者赔偿后，有权向第三方追偿。

四、消费者维权建议

1. 保留证据：

   • 消费者在发现赠品存在问题时，应立即停止使用，并保留好赠品、购买凭证、医疗记录等相关证据。

2. 与卖家协商：

   • 消费者可以先尝试与卖家协商解决，要求卖家赔偿损失或更换赠品。

3. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果，消费者可以向市场监管部门投诉或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

进一步思考：在实际操作中，消费者在遇到赠品问题时，往往因赠品价值不高而选择放弃维权。然而，从法律角度来看，无论赠品价值大小，消费者的合法权益都应得到保护。因此，建议消费者在遇到赠品问题时，积极行使自己的权利，维护自身合法权益。同时，卖家也应加强赠品的质量管理，避免因赠品问题而引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。