结论：执行被抵押的车辆是可行的，但抵押权人的合法权益会得到优先保障。以下是对此问题的详细解析：
一、法院执行权与抵押权的关系
法院执行权：根据相关法律法规，法院有权对债务人的财产采取查封、扣押、拍卖等执行措施，以实现债权人的合法权益。这一权力并不因财产已设定抵押权而受到限制。
抵押权优先受偿：抵押权人享有对抵押财产的优先受偿权。在车辆被拍卖或变卖后，所得价款会首先用于清偿抵押权人的债权，包括主债权、利息、违约金等。
二、执行流程
查询抵押情况：法院在执行前会向相关部门查询车辆的抵押信息，包括抵押权人、抵押金额、抵押期限等，以确保执行过程的准确性和合法性。
通知抵押权人：法院会及时通知抵押权人相关的执行事宜，保障其知情权。
车辆价值评估：法院会选定具有相应资质的评估机构对抵押车辆进行价值评估，以确定拍卖或变卖的底价。
发布拍卖公告与执行拍卖：法院会在指定媒体和网络平台上发布拍卖公告，详细列明拍卖车辆的基本信息、评估价格、拍卖时间等。拍卖可以通过网络司法拍卖平台等方式进行，最终出价最高的竞买人获得车辆所有权。
清偿债务与分配价款：拍卖或变卖车辆所得的价款首先用于清偿抵押权人的债权。如有剩余价款，法院将按照法律规定的顺序清偿其他债权人的债权或返还给被执行人。
三、特殊情况处理
抵押合同无效：如果抵押合同存在无效情形（如违反法律法规强制性规定、恶意串通损害他人利益等），则抵押权可能不受法律保护，法院在执行时可能不会优先保障抵押权人的权益。
执行行为违反法定程序：如果法院在执行过程中违反法定程序（如未通知抵押权人、未依法评估车辆价值等），抵押权人或其他相关方有权向法院提出异议或申请复议，要求纠正执行行为。
四、法律建议
对于抵押权人：在车辆被抵押后，应密切关注债务人的还款情况。一旦债务人违约，应及时向法院申请强制执行，以保障自己的合法权益。同时，在执行过程中应积极配合法院的工作，提供必要的证据和资料。
对于债务人：应按时履行还款义务，避免车辆被执行。如果确实无法按时还款，应与抵押权人协商解决方案，如延期还款、分期还款等。如果车辆被执行，应积极配合法院的工作，不得阻碍或干扰执行程序的正常进行。
对于其他债权人：如果债务人的财产不足以清偿全部债务，其他债权人可以依法参与分配拍卖或变卖车辆所得的价款。但需要注意的是，抵押权人享有优先受偿权，其他债权人只能在抵押权人受偿后参与分配剩余价款。
示例：甲将车辆抵押给银行贷款10万元，后因与乙的债务纠纷被乙起诉。法院判决甲偿还乙债务5万元。在执行阶段，法院可以对已抵押的车辆进行拍卖。若车辆拍卖得款12万元，首先会偿还银行的10万元贷款及相关费用（包括利息、违约金等），剩余2万元则用于偿还乙的债务。如果还有其他债权人，则按照法律规定的顺序继续清偿或返还给甲。
综上所述，执行被抵押的车辆是可行的，但抵押权人的合法权益会得到优先保障。在执行过程中，法院会严格遵循法定程序和原则，确保各方当事人的合法权益得到充分保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。